对数的概念（微课说明）.docx

2.2.1对数与对数运算
第一课时对数的概念
【知识梳理】
1.对数的概念：
一般地，如果ax=N(a>0,且a≠1)，那么数x叫做，
记作：（其中a叫做，N叫做）
2.对数与指数间的关系：
当a>0,a≠1时，ax=N⇔
3.对数的几个重要结论：
（1）；
（2）；
（3）.
4.常用对数与自然对数：
常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，记作：
自然对数：以无理数e=2.71828⋯为底数的对数叫做自然对数，记作：

【新知探究】
※探究一指数式与对数式的互化
例1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式
（1）54=625（2）2-4=164（3）(13)m=5.73
（4）log1216=-4（5）lg0.01=-2（6）ln10=2.303

变式训练1：已知loga2=m,loga3=n，求a2m+n的值.

※探究二对数求值问题
例2求下列各式中x的值
（1）log64x=-23（2）logx8=6（3）lg100=x（4）-lne2=x

变式训练2：求下列各式中x的值
（1）logx27=3（2）log8x=-23
（3）5lgx=25（4）log31-2x9=1

变式训练3：求下列各式中x的值
（1）log2log5x=0（2）log3lgx=1

思考：求log35625的值.

※探究三对数恒等式alogaN=N(a>0,且a≠1,N>0)的应用
例3计算下列各式的值：
（1）32+log32（2）102lg3

变式训练4：计算：（12）log215-24+log23

【达标训练】
1.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）
A．100=1与lg1=0B.27-13=13与log2713=-13
C.log39=2与912=3D.log55=1与51=5
2.若log3x=3，则x=（）
A.1B.3C.9D.27
3.10ln1+lne的值为（）
A.12B.1C.eD.10
4.（1）log327=；
（2）log2log216=；
（3）6log636.

【课后巩固作业】
1.有以下四个结论：①lglg10=0；②lnlne=0；③若10=lgx，则x=100；④若e=lnx，则x=e2.
其中正确的是（）
A．①③B.②④C.①②D.③④
2.若logx7y=z，则（）
A.y7=xzB.y=x7zC.y=7∙xzD.x=z7y
3.下列函数与y=x有相同图像的一个函数是（）
A.y=x2B.y=x2x
C.y=alogax(a>0且a≠1）D.y=logaax(a>0且a≠1）
4.已知x2+y2-4x-2y+5=0，则logx(yx)的值为（）
A.xB.yC.1D.0
5.计算：（1）823×3log32lne+log4164=；
（2）log4log3log2512=.
6.已知x满足log5log3x=0，则x=。
7.（1）求值：0.16-12-20180+1634+log22
（2）解关于x的方程：(log2x)2-2log2x-3=0.

8.已知logax=4,logay=5(a>0且a≠1），求A=(x∙3x-1y2)12的值.

9.（挑战能力）设M=0,1，N=11-2a,lga,2a,a，是否存在实数a，使M∩N=1？