2013版高中全程复习方略配套课件：42平面向量的基本定理及向量坐标运算（人教A版·数学文）浙江专用.ppt

第二节平面向量的基本定理及向量坐标运算三年8考高考指数:★★★
1.理解平面向量的基本定理及其意义，会用平面向量基本定理解决简单问题;
2.掌握平面向量的正交分解及坐标表示；
3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算；
4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.1.平面向量基本定理的应用、坐标表示下向量的线性运算及向量共线条件的应用是考查重点.
2.题型以客观题为主，与三角、解析几何等知识交汇则以解答题为主.1.平面向量基本定理
已知：e1,e2是同一个平面内的两个____________.
条件：对于这一平面内的任一向量a,_____________实数
λ1,λ2满足a=__________.
结论：不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一
组基底.【即时应用】
判断下列关于基底的说法是否正确（请在括号内画“√”或
“×”）.
（1）在△ABC中，可以作为基底.()
（2）在□ABCD中，可以作为基底，但不能作为
基底.()
（3）能够表示一个平面内所有向量的基底是唯一的.()
（4）零向量不能作为基底.()【解析】由基底的定义可知（1）（2）（4）正确；（3）只要是同一平面内两个不共线的向量都可作为一组基底，故（3）错误.
答案：(1)√（2）√（3）×（4）√2.平面向量的坐标表示
（1）向量的夹角
①定义：已知如图，两个__________a和b，作
则向量a与b的夹角是___________.
②范围：向量a与b的夹角的范围是________________.
③当θ＝0°时,a与b______.
当θ＝180°时,a与b______.
当θ=90°时,a与b_______.(2)平面向量的正交分解
向量正交分解是把一个向量分解为两个_______________.
(3)平面向量的坐标表示：
在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量
i,j作为基底，由平面向量基本定理知，该平面内的任一向量a
可表示成a=xi+yj，由于a与数对(x,y)是一一对应的，因此
向量a的坐标是______,记作a=(x,y)，其中a在x轴上的坐标
是__，a在y轴上的坐标是__．(4)规定：
①相等的向量坐标______，坐标______的向量是相等的向量；
②向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位
置无关，只与其相对位置有关系．【即时应用】
(1)思考：在△ABC中，向量的夹角为∠ABC，是否正
确？
提示：不正确.求两向量的夹角时，两向量起点应相同.向量
的夹角为π-∠ABC.（2）已知A（2，0），a=（x+3，x-3y-5），若a=，O为原
点，则x=_______,y=_______.
【解析】∵

答案：-1-23.平面向量坐标运算【即时应用】
(1)已知a=（1，1），b=（1，-1），则
(2)已知点A（-1，-5）和向量a=(2,3).若则点B的
坐标为________.
(3)设a=(-1,2),b=(1,-1),c=(3,-2),且c=pa+qb,则实数p、q的值分别为________、________.【解析】(1)
(2)设B（x,y），则=（x,y）-(-1,-5)=3(2,3),
∴(x,y)=(-1,-5)+(6,9)=(5,4).
（3）∵（3，-2）=p（-1，2）+q(1,-1)=(-p+q,2p-q),
∴
答案：（1）（2）（5，4）（3）144.平面向量共线的坐标表示
设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b⇔____________.【即时应用】
（1）已知a=(-1,3),b=(x,-1),且a、b共线，则x=______.
（2）设a=(1,1),b=(-1,0),若向量λa+b与向量c=(2,1)共线，
则λ=________.
【解析】（1）∵a∥b,∴(-1)2-3x=0,∴
（2）∵λa+b=λ(1,1)+(-1,0)=(λ-1,λ),
又∵(λa+b)∥c,∴(λ-1)·1-2λ=0,∴λ=-1.
答案：（1）（2）-1平面向量基本定理及其应用
【方法点睛】
用平面向量基本定理解决问题的一般思路
先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便，另外，要熟练运用平面几何的一些性质定理.【例1】如图所示，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的
中点，已知试用c,d表示,.

【解题指南】直接用c,d表示有难度，可换一个角度，
由表示进而求【规范解答】方法一:
设
则①
②
将②代入①得
∴代入②
得方法二:
设
因为M，N分别为CD，BC的中点，
所以
因而
即【反思·感悟】1.以平面内任意两个不共线的向量为一组基底，该平面内