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中考数学《圆的有关概念及性质》专题复习

【基础知识回顾】
一、圆的定义：
1、⑴形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成
的图形叫做圆，固定的端点叫线段OA叫做
⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于的点的集合
【名师提醒：1、在一个圆中，圆心决定圆的半径决定圆的
2、直径是圆中的弦，弦不一定是直径】
3、弦与弧：
弦：连接圆上任意两点的叫做弦
弧：圆上任意两点间的叫做弧，弧可分为、、三类
4、圆的对称性：
⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有条对称轴的直线都是它的对称轴.
⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是
【名师提醒：圆不仅是中心对称图形，而且具有旋转性，即绕圆心旋转任意角度都被与原
来的图形重合】
5、垂径定理及推论：
（1）垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分弦所对的
几何语言：∵CD过圆心,且___________
∴,,.
（2）推论：
平分弦（）的直径，并且平分弦所对的
几何语言：∵CD过圆心,且___________
∴,,.
【名师提醒：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的
优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其中三个，注意解题过程中的灵活运用
2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的线
3、垂径定理常用作计算，在半径r弦a弦心d和弦h中已知两个可求另外两个】
三、圆心角、弧、弦之间的关系：
1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角
2、定理：在中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量它们所对应的其余各组量
也分别
几何语言：
∵在圆O中，_______∵在圆O中，________∵在圆O中，________
∴,.∴,.∴,.
【名师提醒：注意：该定理的前提条件是“在同圆或等圆中”】

四、圆周角定理及其推论：
1、圆周角定义：顶点在并且两边都和圆的角叫圆周角
2、圆周角定理：在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的
推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角那么它们所对的弧

推论2、半圆（或直弦）所对的圆周角是900的圆周角所对的弦是
【名师提醒：1、在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而它所对的圆周角有个，它们的关系是
2、作直弦所对的圆周角是圆中常作的辅助线】
3、圆内接四边形定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做这个圆叫做
性质：圆内接四边形的对角
【名师提醒：圆内接平行四边形是圆内接梯形是】
考点一：垂径定理
例1、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离
OC是
A.4B.5C.6D.8
例2、绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB
为_________

考点二：圆心角定理

例3、如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）
A．B．AF=BFC．OF=CFD．∠DBC=90°
例4、如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为____________
对应训练
2．如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于（）．
A．55°B．60°C．65°D．70°

考点三：圆周角定理

例5、如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P
是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB=．
例6、如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于
_____________

对应训练
6、△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）
A．80°B．160°C．100°D．80°或100°
7、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点N，点M在⊙O上，∠1=∠C
（1）求证：CB∥MD；

（2）若BC=4，sinM=，求⊙O的直径．

考点四：圆内接四边形的性质

例3如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内
上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）

A．6B．5C．3D．3

对应训练

【聚焦中考】

1．如图，AB是的直径，C是上一点，AB=10，AC=6，，垂足为D，则BD的长为

（A）2（B）3（C）4（D）6

2．如图，⊙O的直径AB＝12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP＝1：5，则CD的长为（）．
A．B．C．D．

3．如图，在⊙