湖北省部分重点中学2017届新高三上学期起点考试数学（文）.doc

湖北省部分重点中学2016-2017学年度上学期新高三起点考试
数学试题（文科）
命题人:武汉四中审题人:武汉中学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U=R,若集合A={}，B={},A∩CuB( ).
A.{}B.{} C.{}D.{}
2.已知复数(其中为虚数单位),则||=().
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标xoy中，已知四边形ABCD是平行四边形，=（3,1),=(2,-2),
则•=().
A.2 B.-2 C.-10 D. 10
4.己知命题P:是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A.[，+∞) B.[,+∞） C.[,+∞） D.(-∞，]
5.先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为（).
A. B. C. D.
6.过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于
A、B两点，则|AB|=().
A. B. C. D.
7.函数的图象向右平移 个单位后，与函数的图象重合，则=( ).
A. B. C. D.
8.己知等比数列{}满足，则().
A. B. C. D.
9.已知变量x,y满足约束条件,则的取值范围是（)
A.(-∞，-3]∪[1，+∞）B.[-1，3] C.(-∞，-1]∪[3，+∞） D.[-3,1]
10.阅读如图所示的程序框图，则输出结果S的值为（ ）.
A. B. C. D.
11.如图是某几何体的三视图，当xy最大时，该几何体的体积为（ ）.
A. B.C.D.

12.若函数在(-∞，+∞)上单调递增，则a的取值范围是（ ）.
A.[-1,1] B.[-1,]C.[,] D. [-1,]
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。
13.已知向量满足为+=（5.-10），-=（3，6）,则在方向的投影为.
14.直线与圆相交于A，B两点，若△ABC为等腰直角三角形，则m=.

15.已知抛物线的焦点为F，P为C的准线上一点，Q(在第一象限）是直线PF与C的一个交点，若=2，则QF的长为.
16.已知球O的体积为36，则该球的内接圆锥的体积的最大值为 .
三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn，满足(1-q)Sn+qn=1，且q（q-1≠0.
（1）求{an}的通项公式；
（2）若S3,S9,S6成等差数列，求证：a2，a3，a5成等差数列.

18.(本小题满分12分）
某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元，在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元。现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数.
若n=19，求y与x的函数解析式；
（1）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值；
（2）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？

19.(本小题满分12分)）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC丄侧面A1ABB1，且AA1=AB=2.
（1）求证：AB丄BC；
（2）若直线AC与面A1BC所成的角为，求四棱锥A1-BB1C1C的体积.

20.(本小题满分12分）已知椭圆(a＞b＞0)的离心率为，且C上任意
一点到两个焦点的距离之和都为4，
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线L与椭圆C交于P，Q两点，O为坐标原点，若∠POQ=.
求证：为定值.

21.(本小题满分12分）已知函数
（1）当a=1时，求曲线处的切线方程；
（2）时，的最大值为a,求a的取值范围.

四.选做题（从22,23,24三道题中选一题作答）
22.(本小题满分10分）选修：几何证明选做题
如图所示，直线PA为圆O的切线，切点为A，直径BC丄OP，连结AB交PO于点D.（1）证明：PA=PD；
（2）证明：PA•AC=AD•OC.

23.(本小题满分10分）选修：极坐标与参数方程
在直角坐标系中，直线L的参数方程(t为参数），在O为极点，x轴非负半轴