湖北省部分重点中学2017届新高三上学期起点考试数学（理）.doc

PAGE-8-湖北省部分重点中学2016-2017学年度上学期新高三起点考试数学试卷(理科）命题人:武汉四中审题人:武汉中学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x||x-1|＜2},B={},则A∩B=()A.[0,2]B.[1,3)C.(1,3)D.(1,4)2.已知复数(其中为虚数单位),则||=().A.B.C.D.3.已知m,n是两条不同的直线，，，，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若m//，n//，则m//nB.若m//，n//，则a//C.若a丄，丄，则a//D.若m丄，n丄，则m//n4.己知命题P:是假命题，则实数a的取值范围是（）A.[，+∞)B.[,+∞）C.[,+∞）D.(-∞，]5.把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有()种.A.12B.24C.36D.486.若，则a，b，c的大小关系为（）A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a7.己知等比数列{}满足，则().A.B.C.D.8.在的展开式中，的系数等于-5，则该展开式各项的系数中的最大值为（）A.5B.10C.15D.209.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A.B.C.40D.8010.如图，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线L与双曲线的左右两支分别交于点B，A两点.若△ABF2为等边三角形，则△BF1F2的面积为（）A.8B.C.D.1611.若函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（）A.(-∞，2)B.[,2）C.(0,2）D.(-∞，]12.设定义域为R的函数,若关于x的方程有且仅有三个不同的解,则的值为（）A.1B.3C.5D.10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13.已知向量的夹角为，且||=,||=2,则|-|为。14.已知{an}是等差数列，是前n项和，若，则的值是。15.已知矩形ABCD的周长为18，将它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为。16.已知，则在上的最小值是。三、解答题：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且c=2,C=.（1）若△ABC的面积等于，求a、b；（2）若sinC+sin(B-A)=sin2A，求A的值.18.(本小题满分12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元，在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元。现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.（1）求X的分布列；（2）若要求P(X≤n)≥0.5，确定n的最小值；（3）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？19.(本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC丄侧面A1ABB1，且AA1=AB=2.（1）求证：AB丄BC；（2）若直线AC与面A1BC所成的角为，求二面角A-A1C-B的大小.20.(本小题满分12分）已知椭圆(a＞b＞0)的一个焦点是F(1,0)，O为坐标原点.（1）已椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（2）设过点F的直线L交椭圆于A，B两点，若直线L绕点F任意转动，恒有|OA|2+|OB|2＜|AB|2，求a的取值范围.21.(本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间和极值；（2）已知函数与函数的图像关于直线x=1对称，证明：当x＞1时，f(x)＞g(x)；（3）如果，证明：.四.选做题（从22,23,24三道题中选一题作答）22.(本小题满分10分）选修：几何证明选做题如图所示，直线PA为圆O的切线，切点为A，直径BC丄OP，连结AB交PO于点D.（1）证明：PA=PD；（2）证明：PA•AC=AD•OC.23.(本小题满分10分）选修：极坐标与参数方程在直角坐标系中，直线L的参数方程(t为参数），在O为极点，x轴非负半轴为为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线L的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线L与y轴的交点为P，