讲义10函数的图象及函数图象的变换.doc

高三数学第一轮总复习讲义
讲义10函数的图象及函数图象的变换
基本的知识体系：
1、常见函数的图象：①、一次函数y=kx+b(k≠0)：②、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)：③、反比例函数y=EQ\f(k,x)(k≠0)：④、指数函数y=ax(a>0,a≠1)：
⑤、对数函数y=logax(a>0,a≠1)：⑥、三角函数y=sinx、y=cosx、y=tanx：
2、基本的图象变换：①、平移变化：y=（x)左移m：_______；y=（x)右移m：_______；y=（x)上移h：_______；y=（x)下移h：_______；
②、伸缩变化：y=（x)的横坐标变为原来的EQ\f(1,a)倍得到：_______；y=（x)的横坐标变为原来的a倍得到：_______；y=（x)的纵坐标变为原来的EQ\f(1,A)倍得到：_______；y=（x)的纵坐标变为原来的A倍得到：_______；
③、对称变化：y=-1（x)的图象为_____；y=（-x)的图象为：_____；y=-（x)的图象为：_____；y=-（-x)的图象为：_____；y=（|x|)的图象为：_____；y=|（x)|的图象为：_____；
3、几个常用结论：①、若函数y=（x)满足（x+a)=（b-x)恒成立，则函数y=（x)的对称轴为直线x=EQ\f(a+b,2)；②、若两个函数y=（a+x)与函数y=（b-x)，则它们的图象关于直线x=EQ\f(b-a,2)对称。
二、典例剖析：
★【题1】、函数y＝f(x)的图像与函数g(x)＝log2x(x＞0)的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为（D）
(A)f(x)＝EQ\f(1,log\S\do(2)x)(x＞0)(B)f(x)＝log2(－x)(x＜0)
(C)f(x)＝－log2x(x＞0)(D)f(x)＝－log2(－x)(x＜0)
★【题2】、如图所示，单位圆中的长为，与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数的图像是（）

图2
解：如图所示，单位圆中的长为，与弦AB所围成的弓形面积的2倍，当的长小于半圆时，函数的值增加的越来越快，当的长大于半圆时，函数的值增加的越来越慢，所以函数的图像是D.
★【题3】、在同一平面直角坐标系中，函数和的图像关于直线对称．现将图像沿x轴向左平移２个单位，再沿y轴向上平移１个单位，所得的图像是由两条线段组成的折线（如图２所示），则函数的表达式为
A． B．
C． D．
图A
解：将图象沿y轴向下平移１个单位，再沿轴向右平移２个单位得下图A，从而可以得到的图象，故，∵函数和的图像关于直线对称，
∴，故选A．(也可以用特殊点检验获得答案)
★【题4】、已知函数，下面四个图象中
的图象大致是（）

【思路点拨】本题考查导函数的图象及其性质,由图象得，从而导出是函数f(x)极值点是解本题的关健.
【正确解答】由图象知，，所以是函数的极值点，又因为在上，，在上，，因此在上，单调递减，故选C.
【解后反思】要注意,若是函数y=f(x)的极值点,则有,但是若,则是不一定是函数y=f(x)极值点,所以要判断一个点是否为极值点,还要检验点的两侧的单调性是否不同.
★【题5】、设定义域为R的函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是（）
A．且B．且C．且D．且
解答：有7个不同实数解的充要条件是方程有两个根，一个等于0，一个大于0。此时应且。选C
★【题6】、一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式
得到的数列满足，则该函数的图象是
1
1
y
x
O
1
1
y
x
O
1
1
y
x
O
1
1
y
x
O

（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
【解答】由，，得，即，故选A．
★【题7】、若直线y=2a与函数y=|ax-1|(a>0,且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是_______.
★【题8】、设奇函数f(x)的定义域为[－5,5].若当x∈[0,5]时,
f(x)的图象如右图,则不等式f(x)<0的
解是.(－2,0)∪(2,5]
★【题9】、已知函数（x）与曲线C关于y轴对称，把曲线C沿x轴方向向左平移一个单位后，恰好与函数y=|log2（-x-2）|的图象重合;①求（x）的解析式②设实数a、b满足1<a<b，(a)=(EQ\f(b,b-1)),求证：2∈（a，b）
解、①（x）=|log2(x-1)|
②则log2a-1=log2EQ\f(1,b-1)或log2a-1=-log2EQ\f(1,b-1)(则a=b,矛盾)；∴a-1=EQ\f(1,b-1),则a=EQ\f(b,b