数字图像处理 数字图像处理与模式识别研究所.ppt

数字图像处理(DigitalImageProcessing）第二章图像处理中的常用数学变换2.1引言2.2空域变换+=（a）原图（b）梯度运算2.2.2几何运算
几何运算可以改变图像中物体之间的空间关系。这种运算可以看成是图像内的各物体在图像内移动的过程。例如，物体的转动、扭曲、倾斜、拉伸等等，都是几何运算的结果。
0,00,00,0平移旋转复杂变换
右图显示了在失真和相应的校正图像中的四边形区域，四边的顶点是相应的“控制点”。假设四边形区域中的几何形变过程用双线性方程对来建模，即：几何变换的应用举例
图像在生成过程中，由于系统本身具有非线性或拍摄角度不同，会使生成的图像产生几何失真。几何失真一般分为系统失真和非系统失真。系统失真是有规律的、能预测的；非系统失真则是随机的。

但对图像作定量分析时，就要对失真的图像进行几何校正（即将存在几何失真的图像校正成无几何失真的图像），以免影响分析精度。基本方法是先建立几何校正的数学模型；其次利用已知条件确定模型参数；最后根据模型对图像进行几何校正。通常分为两步：
(1)图像空间的坐标变换；
(2)确定校正空间各象素的灰度值。
灰度级插值
输出象素通常被映射到输入图像中的非整数位置，即位于四个输入象素之间。因此，为了决定与该位置相对应的灰度值，必须进行插值运算。常用的插值方法有3种：

1）最近邻插值(NearestNeighborInterpolation)
2）双线性插值(BilinearInterpolation)
3）三次立方插值1）最近邻插值(NearestNeighborInterpolation)
最简单的插值方法是最近邻插值，即选择离它所映射到的位置最近的输入象素的灰度值为插值结果。数学表示为：

2）双线性插值(BilinearInterpolation)
双线性插值法是对最近邻法的一种改进，即用线性内插方法，根据点的四个相邻点的灰度值，分别在x和y方向上进行两次插值，计算出的值。最后形成的插值函数为一双曲抛物面方程：(0,0)首先，在x方向上作线性插值，对上端的两个顶尖进行线性插值得：3）三次立方插值
该方法利用三次多项式来逼近理论上的最佳插值函数，其数学表达式为：

上式中的是周围象素沿方向离原点的距离。待求象素的灰度值由其周围16个点的灰度值加权内插得到。可推导出待求象素的灰度值计算式为：.2.1012其中：2.3离散傅立叶变换连续与离散的傅立叶变换
一维连续傅立叶变换
二维连续傅立叶变换
离散傅立叶变换
离散傅立叶变换的计算与显示2.3.1傅立叶变换导言:傅立叶变换离散傅立叶变换的计算举例2.3.1傅立叶变换导言:傅立叶变换离散傅立叶变换的显示
通过对傅立叶变换模，来显示傅立叶变换图象。由于模的值域大于显示的值域，因此要进行动态值域的压缩
D(u,v)=clog(1+|F(u,v)|)
其中：c=255/k;
k=max(log(1+|F(u,v)|))
值域[0,k]的上限（最大值）离散傅立叶变换的显示离散傅立叶变换的显示——对称平移后2.3.2二维傅立叶变换特性

可分离性
周期与共轭对称
平移性
旋转特性2.3.2二维傅立叶变换特性:可分离性2.3.3快速傅立叶变换:FFT算法思想2.3.3快速傅立叶变换:FFT算法思想2.4离散Gabor变换引言
连续小波变换（CWT）
小波变换的性质
离散小波变换（DWT）
二维小波
多分辨率分析
快速小波变换（FWT）1．引言应用：将小波用于地震信号的分析与处理；将二进小波变换用于图像的边缘检测、图像压缩与重构；将连续小波变换用于涡流的研究；将小波变换用于噪声中的未知瞬态信号；将小波变换用于语音信号的分析、变换和综合;将正交小波变换用于算子及拟微分算子的化简；将小波变换的自适应性用于解微分方程；将小波变换用于电磁场领域的若干问题研究等，都取得了初步成果。波和小波（Wavelet）2．连续小波变换（CWT）随着参数a的减小，ψ(t)的支撑区也随之变窄，反之亦然。ψ(t)随伸缩参数a和平移参数b而变化如下图：图中小波函数为。当a=2,b=15时，ψ2,15(t)的波形从原点向右移至t=15，且波形展宽。当a=0.5，b=-10时，ψ1/2,-10(t)的波形从原点向左移至t=-10,且波形收缩。2）小波函数要满足的条件小波应是一个具有振荡性和迅速衰减的波。3）小波反变换4）几种小波（2）MexicoHat小波MexicoHat小波是Gauss函数的二阶导数：（3）Morlet小波Morlet小波是最常用的复值小波，它可由下式给出：3.小波变换的性质4．离散小波变换（DWT）5.二维小波二维离散小波变换和反变换分别为：6．多分辨率分析拉普拉斯金字塔编码子带编码和解码双通道子带编码双通道子带解码7．快速