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追踪指数发展模型———基于分层
线性模型(HLM)的研究

连高社1，樊孝仁，占健智2
(1．太原工业学院理学系;太原030008;2．零点研究咨询集团上海分公司上海200003)

摘要:利用一个持续14期的“某城市市民公共服务满意度测评”项目，基于多层分析技术来介绍这类连续
跟踪研究项目的“指数发展模型”的构建;通过分层线性回归技术以受访者背景特征为层二变量构建指数发展
模型;结果表明将分层线性模型应用在该类模型中解释效果较好。
关键词:指数发展模型;分层线性模型;满意度
中图分类号:O157．13文献标志码:A文章编号:1008-8008(2012)02-0017-04

1．研究背景及方法简介要一致，若期间有增加或删除个别指标，就要看被
在一些课题研究中经常会有连续监测或跟踪增加或删除的指标测量期是否多余或等于两期，如
研究之类的项目，绝大多数项目研究人员在做这类果该指标只测量了一期就不纳入模型，测量多余或
项目的总结研究时，会采用普通的回归模型或描述等于两期的指标都可纳入模型进行分析。［2］本研究
性统计的方法来分析指标数据的发展情况，从数据中的应用案例为每年定期的“某城市市民对公共服
挖掘的角度来说，这样做会有很多有价值的信息被务满意度测评”持续项目，总指标在测试问卷中有
丢失。本研究的目的就是构造能普遍适用于这类相应的题目，并非通过二级指标计算得来。每一期
项目研究的分析模型，通过分层线性回归技术构建的测试指标都相同，打分标准都为10分制。
指数发展模型(Indexdevelopmentmodel，以下简写3．指数发展模型———基于分层线性模型
为IDM)。［1］(HLM)的研究
分层线性模型(HLM，HierarchicalLinearModl-在本研究案例中，采用完整的市民公共服务满
ing)，适宜于解决具有嵌套(nested)结构或是阶层意度测评指标体系来测量各个区县公共服务的市
(hierarchical)结构的数据，其相对一般回归模型具民满意度(以下简称公服满意度)发展情况。IDM
有不可比拟的优势(Courgeau，2004)。在做研究时，研究重点在于:(1)被测市民在研究起点、终点的发
我们将指标分为两个层次，受访者的指标得分是总展水平和发展速度上的差异;(2)各二级指标对总
体层次(aggregatelevel)，受访者具有的个体背景属指数的发展水平和发展速度的线性贡献度;(3)受
性是个体层次(individuallevel)。本研究对HLM的访对象的个体背景特征对总指数的发展水平和发
参数采用极大似然迭代法(Bryk＆Raudenbush，展速度的影响效应。
1992;Longford，1993)进行估计。3．1无条件(L11L20指数线性增长模型
2．指标数据标准第一层变量包括两个:(1)公服满意度(Y):满
各期的指标得分的计量标准尽量要统一，若不意度水平发展的指标，连续7年指数调查，每年两
一致，需用相应的分值转换法将各期得分计量标准期，共14期调查数据，是模型第一层方程中的因变
统一化处理。各期考察的总指标和二级指标尽量量;(2)时间(Z):14个等距离测试点，本研究中每

收稿日期:2012-02-03
基金项目:太原工业学院青年科学基金资助项目(2011LQ02)
作者简介:连高社(1981-)，男，山西晋城人，太原工业学院理学系助教，硕士，研究方向为社会与经济统计。

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次研究时点的时间间隔为半年左右，可以认为各次素引起，因此后面的模型中，我们将分别用满意度
测试的时间间隔是等距的，我们就把第一次到第十测试二级指标变量和受访者背景指标来解释斜率
四次测试的时间点编码为－13，－12，…，－1，0。采(总指数的发展速度)和截距(总指数的发展水平)
用这一编码方式，方程的截距就是最后一次满意度之间的这种变异。
调查结果的平均数。
从本研究数据散点图中可知由于Y(总指数在
以下均用Y表示)基本上随时间是平稳增长的状
态，因此本例用线性增长模型。若有案例的总指数
呈非线性增长的，可以构建非线性增长模型［3］。
L11L20模型第二层不设变量。具体的模型方
程如下:
模型第一层的方程:
Y=B0+B1*(Z)+R
模型第二层的方程:

B0=G00+U0图1模型第一层的方程拟合图
B1=G10+U1表2以个体背景特征为层二变量IDM结果
其中，B0和R分别是第一层的截距和随机项，
B0的效应B1的效应
Gi0和Ui分别是第二层的截距和随机项。(对总指数发展水平的影响效应)(对总指数发展速度的影响效应)
表1L11L20指数基本线性增长模型主要结果
固定效应系数P值固定效应系数P值

固定效应系数标准误t检验G008．6500．000G100．2770．024

G003，G01－0．