第五章 面状数据空间模式分析方法 B 2012.ppt

面状数据通过各个面积单元上变量的数值描述地理现象的分布特征，变量的值描述是这个空间单元的总体特征，与面积单元内的空间位置无关。

空间点模式主要从点的位置信息研究空间分布模式，而面状数据的空间模式研究的是面积单元的空间关系作用下的变量值的空间模式。5.1空间接近性与空间权重矩阵
5.2面状数据中趋势分析
5.3空间自相关的概念
5.4名义变量的空间自相关测度—连接计数法
5.5空间自相关变量—Moran’sI和Geary’sC
5.6广义G统计量
5.7局部空间自相关统计量5.1空间接近性与空间权重矩阵5.1.1空间接近性(1)边界邻接法
(2)重心距离法中心单元格为X，在“车行走方式”下的接近性相当于具有共享边界的情况，X有4个近邻，分别为BDGE。
在“王后行走方式”下，周围8个面积单元都是X的近邻，这相当于按照距离的接近性定义，假设网格的边长为L,则中心之间的距离≤sqrt(2)L的网格单元定义为X的近邻。
1.二元邻接矩阵
共享边界的面积单元定义为近邻。两个单元共享边界，则权重矩阵的元素Wij=1,否则Wij=0，即
上述权重矩阵称为二元邻接矩阵，因为根据式(5.1)或式(5.2)定义的n个面积单元之间的接近性矩阵W是由0，1构成的。二元邻接矩阵C有很多重要的性质：
①对角线元素Cij＝0
②矩阵具有对称性(Cij＝Cji)
③矩阵的行元素之和表示该空间单元直接邻居的数量，Ci.=Cij。考虑任意一个面积单元的3阶最近邻，则得到接近性矩阵W如式（5.4）表示，这是一个非对称关系的接近性矩阵。矩阵各行求和的值，表示该行对应的面积单元的3阶近邻的数量。2.行标准化权重矩阵

在二元邻接矩阵中，若面积单元是近邻则权重为1。
已知二元矩阵1表示相对应的行和列上的面积单元是相邻的，因此对于每一行，行和记为Ci.，表示该面积单元的近邻的总数。
用矩阵元素的值Cij除以Ci.就得到每一个近邻面积单元的权重5.1.3重心距离与权重矩阵

考虑到距离的远近对于变量值的贡献，接近性测度可定义为式(5.6)的形式，表示随着重心之间距离的增加，第j个面积单元对于第i个面积单元的影响呈指数下降。两个多边形之间的距离定义存在多种方法。
最为常用的是用两个多边形的重心间的距离表示多边形的距离。重心指的是多边形的几何中心。但确定多边形几何中心的方法有多种。
一般而言，多边形的不规则性对几何中心的位置有重要的影响，计算的重心经常会出现在不合意的位置上。5.2面状数据中趋势分析5.2.1空间滑动平均5.2.2中位数光滑一个变量的空间分布可看作是多种因素影响下的空间过程的一个实现，在这个空间过程中包含了全局趋势、局部效应和随机误差。于是对于规则格网表示的变量的空间分布情况，变量的值yij可表示成式(5.10)所示的分解：
式中，μ是总的趋势；μi和μj分别表示的是行和列的效应，相当于局部效应；εij是随机误差。于是总的均值为为了计算规则格网中变量的空间趋势，中位数光滑算法的一般过程如下:
(1)将每一行的中位数记录在这一行的边上，并在每行中减去中位数。
(2)计算行中位数的中位数，将其作为总的效应，从每一行中位数中减去总效应。
(3)将每一列的中位数记录在这一列的下面，并在每一列中减去中位数。
(4)计算列中位数的中位数，将其和总效应相加，从每一列中位数的总效应中减去这一数值。
(5)重复步骤(1)～(4)，直到行或列的中位数不再变化。
经过上述步骤计算即可产生的每一个网格的值μij，作为均值的估计，提供了数据的全局趋势：使用图5.5的数据说明中位数光滑方法的应用。图5.5是一个3X3的规则网格，对其进行的中位数光滑计算过程如下：
(1)将每一行的中位数记录在这一行的边上，即记录于s+1列中，并在每一行中减去s+1列对应的中位数，添加r+1行，行元素充0，如图5.6。(2)计算行中位数的中位数，结果为5，将其作为总的效应，从每一行中位数中减去总效应，结果见s+1列(图5.7)(3)将每一列的中位数记录在这一列的下面，并在每一列中减去中位数（图5.8）。(4)计算列中位数的中位数，将其和总效应相加，从每一列中位数的总效应中减去这一数值，到此步为止，行和列的中位数不再变化(图5.9)。
于是表示在本例中所有单元格的均值都为5，而剩余的随机残差是各个网格中的数值减去该网格的均值。5.2.3核密度估计方法式中，是面积单元s的估计；是核函数；是宽带，可解释为对s产生影响的距离。
式（5.13）适用于面积单元中的变量是连续数值的情况。如果变量的值是计数值，面积单元内的观测是计数值，则不适用，需要改写核估计公式为面积单元核估计的一个重要应用是从一种面积单元变换到另一种面积单元时的空间插值。

由于核估计计算上比较繁琐，在面积单元转换的实际应用中常采用其他近似的方法来