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定位的数学模型-3载波相位相对定位.pdf

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GPS载波相位相对定位的数学模型 同济大学测量系 陈义沈云中 同济大学陈义、沈云中 提要 相对定位的数学模型 同济大学陈义、沈云中 相对定位的数学模型 2.1载波相位基本观测方程 为简明起见，省略电离层和对流层改正，则两点上 的相位方程为： ii1ii F1k(t)+f1d(t)=rk(t)+N1k+f1dk(t) l1 ii1ii F1l(t)+f1d(t)=rl(t)+N1l+f1dl(t) l1 ii1ii F2k(t)+f2d(t)=rk(t)+N2k+f2dk(t) l2 ii1ii F2l(t)+f2d(t)=rl(t)+N2l+f2dl(t) l2 同济大学陈义、沈云中 2.1相位差分-单差SD 单差为： ii1iiii F1l(t)-F1k(t)=(rl(t)-rk(t))+(N1l-N1k)+f1(dl(t)-dk(t)) l1 ii1iiii F2l(t)-F2k(t)=(rl(t)-rk(t))+(N2l-N2k)+f2(dl(t)-dk(t)) l2 若令：iii Nkl=Nl-Nki dkl(t)=dl(t)-dk(t) iii Fkl(t)=Fl(t)-Fk(t) iii rkl(t)=rl(t)-rk(t) kl 同济大学陈义、沈云中 2.1相位差分-SD 则卫星i的单差观测方程为： i1ii F1kl(t)=rkl(t)+N1kl+f1dkl(t) l1 i1ii F2kl(t)=rkl(t)+N2kl+f2dkl(t) l2 同理，卫星j的单差观测方程为： j1jj F1kl(t)=rkl(t)+N1kl+f1dkl(t) l1 j1jj F2kl(t)=rkl(t)+N2kl+f2dkl(t) l2 同济大学陈义、沈云中 2.1相位差分-双差DD 则：由卫星i，j和测站k，l构成的双差观测方程为： ji1jiji F1kl(t)-F1kl(t)=(rkl(t)-rkl(t))+(N1kl-N1kl) l1 ji1jiji F2kl(t)-F2kl(t)=(rkl(t)-rkl(t))+(N2kl-N2kl) l2 i j k同济大学陈义l、沈云中 2.1相位差分-DD 1 或表示为：ijijij F1kl(t)=rkl(t)+N1kl l1 ij1ijij F2kl(t)=rkl(t)+N2kl l2 式中，引入算子：ijjijiji *kl=*kl-*kl=*l-*l-*k+*k ijjiji 则：Fkl(t)=Fl(t)-Fl(t)-Fk(t)+Fk(t) ijjiji rkl(t)=rl(t)-rl(t)-rk(t)+rk(t) ijjiji Nkl=Nl-Nl-Nk+Nk 同济大学陈义、沈云中 2.1相位差分-三差TD 在t1和t2时刻的双差观测方程： ij1ijij F1kl(t1)=rkl(t1)+N1kl l1 ij1ijij F2kl(t1)=rkl(t1)+N2kl l2 ij1ijij F1kl(t2)=rkl(t2)+N1kl l1 ij1ijij F2kl(t2)=rkl(t2)+N2kl l2 同济大学陈义、沈云中 2.1相位差分-TD 再对时间t1和t2时刻的观测值差分，得三差观测方程： ijij1ijij F1kl(t2)-F1kl(t1)=(rkl(t2)-rkl(t1)) l1 ijij1ijij F2kl(t2)-F2kl(t1)=(rkl(t2)-rkl(t1)) l2 也可表示为： ij1ij F1kl(t12)=rkl(t12) l1 ij1ij F2kl(t12)=rkl(t12) l2 同济大学陈义、沈云中 2.2相位差分的相关性-SD 原始相位观测值在数学上可以认为是不相关的，即假 设：cov(F)=s2I 则两个测站对两颗星的单差观测值为： iii Fkl(t)=Fl(t)-Fk(t) jjjSD=CF Fkl(t)=Fl(t)-Fk(t) i 或表示为：éFk(t)ù êú éFi(t)ùé-1100ùFi(t) klF=êlú SD=êúC=j jêúêF(t)ú ëFkl(t)ûë00-11ûk êjú ëêFl(t)ûú 则单差的方差-协方差阵为： cov(SD)=Ccov(F)CT=Cs2ICT=s2CCT é10ù2 CCT=2=2Icov(SD)=2sI ê01ú ëû同济大学陈义、沈云中 2.2相位差分的相关性-DD 对于双差，有：ijji Flm(t)=Flm(t)-Flm(t) ikki Flm(t)=Flm(t)-Flm(t) DD=C×SD 矩阵形式：i éFlm(t)ù ij -110êjú éF