定位的数学模型-3载波相位相对定位.pdf

GPS载波相位相对定位的数学模型

同济大学测量系
陈义沈云中

同济大学陈义、沈云中
提要

相对定位的数学模型

同济大学陈义、沈云中
相对定位的数学模型
2.1载波相位基本观测方程
为简明起见，省略电离层和对流层改正，则两点上
的相位方程为：

ii1ii
F1k(t)+f1d(t)=rk(t)+N1k+f1dk(t)
l1

ii1ii
F1l(t)+f1d(t)=rl(t)+N1l+f1dl(t)
l1

ii1ii
F2k(t)+f2d(t)=rk(t)+N2k+f2dk(t)
l2

ii1ii
F2l(t)+f2d(t)=rl(t)+N2l+f2dl(t)
l2

同济大学陈义、沈云中
2.1相位差分-单差SD

单差为：

ii1iiii
F1l(t)-F1k(t)=(rl(t)-rk(t))+(N1l-N1k)+f1(dl(t)-dk(t))
l1

ii1iiii
F2l(t)-F2k(t)=(rl(t)-rk(t))+(N2l-N2k)+f2(dl(t)-dk(t))
l2

若令：iii
Nkl=Nl-Nki

dkl(t)=dl(t)-dk(t)
iii
Fkl(t)=Fl(t)-Fk(t)
iii
rkl(t)=rl(t)-rk(t)

kl
同济大学陈义、沈云中
2.1相位差分-SD
则卫星i的单差观测方程为：
i1ii
F1kl(t)=rkl(t)+N1kl+f1dkl(t)
l1

i1ii
F2kl(t)=rkl(t)+N2kl+f2dkl(t)
l2
同理，卫星j的单差观测方程为：

j1jj
F1kl(t)=rkl(t)+N1kl+f1dkl(t)
l1

j1jj
F2kl(t)=rkl(t)+N2kl+f2dkl(t)
l2

同济大学陈义、沈云中
2.1相位差分-双差DD

则：由卫星i，j和测站k，l构成的双差观测方程为：

ji1jiji
F1kl(t)-F1kl(t)=(rkl(t)-rkl(t))+(N1kl-N1kl)
l1

ji1jiji
F2kl(t)-F2kl(t)=(rkl(t)-rkl(t))+(N2kl-N2kl)
l2
i
j

k同济大学陈义l、沈云中
2.1相位差分-DD

1
或表示为：ijijij
F1kl(t)=rkl(t)+N1kl
l1

ij1ijij
F2kl(t)=rkl(t)+N2kl
l2
式中，引入算子：ijjijiji
*kl=*kl-*kl=*l-*l-*k+*k

ijjiji
则：Fkl(t)=Fl(t)-Fl(t)-Fk(t)+Fk(t)
ijjiji
rkl(t)=rl(t)-rl(t)-rk(t)+rk(t)
ijjiji
Nkl=Nl-Nl-Nk+Nk

同济大学陈义、沈云中
2.1相位差分-三差TD

在t1和t2时刻的双差观测方程：

ij1ijij
F1kl(t1)=rkl(t1)+N1kl
l1

ij1ijij
F2kl(t1)=rkl(t1)+N2kl
l2

ij1ijij
F1kl(t2)=rkl(t2)+N1kl
l1

ij1ijij
F2kl(t2)=rkl(t2)+N2kl
l2

同济大学陈义、沈云中
2.1相位差分-TD

再对时间t1和t2时刻的观测值差分，得三差观测方程：

ijij1ijij
F1kl(t2)-F1kl(t1)=(rkl(t2)-rkl(t1))
l1

ijij1ijij
F2kl(t2)-F2kl(t1)=(rkl(t2)-rkl(t1))
l2
也可表示为：
ij1ij
F1kl(t12)=rkl(t12)
l1

ij1ij
F2kl(t12)=rkl(t12)
l2

同济大学陈义、沈云中
2.2相位差分的相关性-SD
原始相位观测值在数学上可以认为是不相关的，即假
设：cov(F)=s2I

则两个测站对两颗星的单差观测值为：
iii
Fkl(t)=Fl(t)-Fk(t)
jjjSD=CF
Fkl(t)=Fl(t)-Fk(t)
i
或表示为：éFk(t)ù
êú
éFi(t)ùé-1100ùFi(t)
klF=êlú
SD=êúC=j
jêúêF(t)ú
ëFkl(t)ûë00-11ûk
êjú
ëêFl(t)ûú
则单差的方差-协方差阵为：
cov(SD)=Ccov(F)CT=Cs2ICT=s2CCT

é10ù2
CCT=2=2Icov(SD)=2sI
ê01ú
ëû同济大学陈义、沈云中
2.2相位差分的相关性-DD

对于双差，有：ijji
Flm(t)=Flm(t)-Flm(t)
ikki
Flm(t)=Flm(t)-Flm(t)
DD=C×SD
矩阵形式：i
éFlm(t)ù
ij
-110êjú
éF