套利定价模型套利定价模型((Arbitrage.pdf

第第六六章章

套利定价模型套利定价模型((ArbitrageArbitrage
PricingPricingTheory)Theory)与与资本市场的资本市场的
无套利均衡分析无套利均衡分析
本章主要问题和学习重点本章主要问题和学习重点

„了解和掌握金融市场均衡的特殊机制－－无套利
均衡机制

„掌握无套利均衡下的证券收益与风险的关系
APT是作为CAPM的
替代物而问世的。
CAPM的验证涉及对市
场组合是否有效的验
证，但是这在实证上
是不可行的。于是针
对CAPM的单因素模
型，罗斯提出目前被
统称为APT的多因素
模型来取代它。
第一节套利定价理论的假设和逻辑起点

第二节套利及套利的发生

第三节套利定价理论的模型
„第一节套利定价理论的假设和逻辑起点

一、套利定价理论的假设条件分析
二、套利定价理论的逻辑起点
一．套利定价理论的假设条件分析一．套利定价理论的假设条件分析

我们把套利模型的假设条件和CAPM模型的假设条件
作个比较，可以得到APT模型和CAPM模型共同拥有
的以下假设：

„投资者有相同的投资理念存在着大量投资者.

„投资者追求效用最大化

„投资者是价格的接受者，单个投资者的交易行为对证
券价格不发生影响。

„没有交易成本。
而APT模型不需要以下的假设条件：

单一投资期

不存在税的问题

投资者能以无风险利率自由地借入和贷出资金

投资者以回报率的均值和方差选择投资组合
二．套利定价理论模型的逻辑起点二．套利定价理论模型的逻辑起点――――因素因素
模型与充分分散风险的投资组合模型与充分分散风险的投资组合

1.因素模型
在套利定价理论中，我们将先从考察一个单因素模型入手，
这个模型假设只有单个系统因素影响证券的收益。

资产收益的不确定性来自两个方面：共同或宏观经济因素
和厂商的特别风险
如果我们用F表示共同因素期望值的偏差，βi表
示厂商i对该因素的敏感性，εi表示厂商特定的扰
动，则该单因素模型表明厂商的实际收益等于其
初始期望收益加上一项由未预料的整个经济事件
引起（零期望值）的随机量，再加上另一项由厂
商特定事件引起（零期望值）的随机量。

其公式为：ri=E(ri)+βiF＋εi

条件是：E(F)=0,E(ei)=0,cov(F,ei)=0

cov(ei,ej)=0
为了使这个单因素模型更加具体，我们举一个例子：

假设宏观因素F代表国民生产总值（GNP）的意外的
百分比变化，而舆论认为今年GNP将变化4%。我们
还假定一种股票的β值为1.2。

如果GNP只增长了3%，则F值为-1%，表明在与期望
增长相比较时，实际增长有1%的失望。给定该股票
的β值，可将失望转化为一项表示比先前的预测低
1.2%的股票的收益。这项宏观的意外加上厂商特定的
扰动，就决定了该股票的收益对其原始期望值的全部
偏离程度。
2.充分分散风险的投资组合
假如一个投资组合是充分分散风险的，那
它的厂商特定风险或非系统风险可以被分散掉，
保留下来的只有因素（系统）风险，即收益与
风险为：
rEpp=()r+βpF

σβpp=σF
n
这里：ββpi=∑wi
i=1
我们把充分分散的投资组合定义为：满足按比例分散
持有足够大数量的证券组合，而每种证券i的数量又
到可以使非系统方差被忽略掉。

既然非系统风险因素可以被分散掉，那么只有系统风
险在市场均衡中控制证券的风险溢价。在充分分散的
投资组合中，各个厂商之间的非系统风险相互抵偿，
因此，在一个证券组合中，与其期望收益相关的就只
有系统风险了。
第二节第二节套利及套利的发生套利及套利的发生

„一、具有相同贝塔值的套利

„二、具有不同贝塔值的套利

„三、多因素的套利
一、具有相同一、具有相同ββ值的套利值的套利

„如果两个充分分散化的投资组合有相同的β值，
那它们在市场均衡时必定有相同的预期收益。

βA=βB⇒E(rA)=E(rB)

„否则有套利机会出现，通过套利使二者的预期
收益率相等。

已知分散化的投资组合的收益是：

rEpp=()r+βpF（单因素）

套利组合的构成及套利过程

(0.10+1.0×F)×100万美元（在资产组合A上作多头）
－（0.08＋1.0×F）×100万美元（在资产组合B上作空头）
__________________________________
0.02×100万美元＝20000美元（净收益）
这样，我们就获得了一项无风险利润。这项策
略要求净投资为零。我们应继续需求一个尽可能
大的投资规模，直至两个组合间的收益差消失为
止。具有相同β值的投资组合在市场均衡时一定
具有相同的期望收益，否则将存在无风险套利机
会，通过套利使二者预期收益相等。
二．