仓库容量有限条件下的随机存贮管理模型--全国研究生数.pdf

第36卷第7期数学的实践与认识Vol136No17
2006年7月MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORYJuly,2006

仓库容量有限条件下的随机存贮管理模型

颜剑1,周伶玲1,刘伟2

(1.中南大学材料科学与工程学院,湖南长沙410083)
(2.中南大学化学化工学院,湖南长沙410083)

摘要:以商场的商品销售与存贮为研究对象,建立了一类在仓库容量有限条件下的存贮管理决策模型,并
给出了最优存贮策略.针对某个大型超市的三种商品的真实销售数据,我们运用该模型分析求解得出了三
种商品的最优订货点L3分别为35、39和40.结合销售存贮管理中的实际情况,我们针对商场同时订购多种
商品时的情况对模型进行了初步推广,并依据此推广模型得出了在同时订购三种商品时的最优订货点L3为
712.最后我们进一步讨论了在商品销售率随存贮时间发生变化及存贮变质性商品时的存贮管理决策模型,
以便满足不同商家的订货和存贮策略.
关键词:存贮管理模型;销售周期;最优订货点

1引言
存贮管理是企业和商家生产经营管理的一个重要环节,是降低成本提高经济效益的有
效途径和方法.现有某商场销售某商品,假定该商品的销售速率不变,记为r;不考虑商品数

量与品种对订货费的影响,记为常数c1;商场自身仓库的最大库存量为Q0,当货物超出自身

容量时需租借仓库存贮商品.商场自身仓库平均每天存贮单位商品的费用为c2,租借仓库

平均每天存贮单位商品的费用为c3,且有c2≤c3.允许商品缺货,假定因缺货造成销售额

减小而带来的单位商品损失费用为c4.在销售过程中,每当存贮量q降到L时即开始订货.
每次订货后的交货时间X为随机变量.每次到货后使该类商品的存贮量q补充到固定值Q
3
为止,且Q0<Q.本文将针对此问题给出一数学模型以得到最优订货点L,使得该商场的
总损失费用最低.

2数学模型的建立及应用
211模型假设
建立数学模型的过程就是把错综复杂的实际问题简化,抽象为合理的数学结构的过程.
因此,为使问题简化,特引入几个有用的假设:
(i)商家在销售商品时,不会等到把所有商品都销售出去后再去订货,即假定订货点L
≥0;
(ii)商家在销售商品时应该优先销售租借仓库所存贮的商品,到货后优先把商品存贮
到自己仓库;
(iii)商家支付的存贮费用应是按天计算的,即每天的存贮费用是在该天结束后支付
的,如果商家在该天还未结束时就把仓库中的商品销售完毕,则不必支付该天的存贮费用;
(iv)商家制订的最优订货点L3应是在考虑了随机变量X的数学期望值后制订的.
471数学的实践与认识36卷

212模型建立
设商家在一个销售周期T(从最大存贮容量Q到下一次达到最大存贮容量Q之间的时
间差)内的总损失费用为C,显然C应当是订货点L和交货时间的X的函数,即有
C=C(L,X)(1)
现在我们即根据实际问题的需要来具体求解C(L,X)的表达式.为此,先引入三个有

用的参量X0、X1和X2,其定义为

X0=[(Q-Q0)/r],X1=[Q/r],X2=[(Q-L)/r](2)
其中[x]表示高斯函数,即[x]为不超过x的最大整数,有x-1<[x]≤x.

根据X0、X1、X2和X四个参量间的相互关系,我们可以做出5个不同的存贮容量随销售
时间的变化曲线图,如图1所示:

图1存贮容量随销售时间的变化曲线图
7期颜剑,等:仓库容量有限条件下的随机存贮管理模型571

在图1(a)中,X0、X1、X2和X四个参量间的相互关系为X0<X2≤X1和X≤X1-X2,
此时商家在一个销售周期内平均每天的损失费用为

XX+X
02
∑c3(Q-Q0-rt)+c2Q0X0+∑c2(Q-rt)+c1
t=1t=X+1
C…=C/T=0(3)
X2+X

在图1(b)中,X0、X1、X2和X四个参量间的相互关系为X0<X2≤X1和X>X1-X2,
此时商家在一个销售周期内平均每天的损失费用为

XX
01
∑c3(Q-Q0-rt)+c2Q0X0+∑c2(Q-rt)+c4[r(X2+X)-Q]+c1
t=1t=X+1
C…=C/T=0(4)
X2+X

在图1(c)中,X0、X1、X2和X四个参量间的相互关系为0≤X2≤X0和X≤X0-X2,
此时商家在一个销售周期内平均每天的损失费用为

X+X
2
∑c3(Q-Q0-rt)+c2Q0(X2+X)+c1
t=1
C…=C/T=(5)
X2+X

在图1(d)中,X0、X1、X2和X四个参量间的相互关系为0≤X2≤X0和X0-X2<X

≤X1-X2,此时商家在一个销售周期内平均每天的损失费用为

XX+X
02
∑c3(Q-Q0-rt)+c2Q0X0+∑c2(Q-rt)+c1
t=1t=X+1
C…=C/T=0(