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第12章差错控制编码内容简介：
12.1引言
12.2纠错编码的原理
12.3常用的简单编码
12.4线性分组码
12.5循环码主要内容：
1.基本概念：码重,码距,检错能力,纠错能力
2.常用编码
3.线性分组码
4.循环码回放在通信过程中，会受到各种外来干扰，如脉冲干扰，随机
噪声干扰，人为干扰及通信线路传输性能的限制都将使信号失
真。由于以上原因，引起数据信息序列产生错误，称之为差错。12.1引言1、差错控制方法(3)检错重发法ARQ①停止等待方式②连续重发方式2反馈信道（1）12.2纠错编码的基本原理n=3时，码距的几何说明：A、B两消息，可用一位二进制数表示，A=1、B=0
出错时无法判定。分组码的三个参数
码长n，信息位k，最小距离d0，用符号(n,k,d0)表示分组码的表示：符号（n，k）3、分组码的纠(检)错能力与最小码距d0的关系纠（检）错能力的几何解释4、对纠错编码的要求5.差错控制编码的效用：例12-1已知8个码组为：（O00000），（001110），（010101），（011011），（100011），（1O1101），（110110），（111000），
（1）求以上码组的最小码距；（2）若此8个码组用于检错，可检出几位错？（3）若用于纠错码，能纠几位？（4）若同时用于纠错和检错，纠错、检错性能如何？例12-2已知两码组（0000）和（1111），若该码组用于检错，能检出几位错码？若用于纠错，能纠正几位错码？若同时用于纠错和检错，问各能纠、检几位错码？一.奇偶监督码序码字序码字
号信息码元监督元号信息码元监督元
a4a3a2a1a0a4a3a2a1a0
000000810001
100011910010
2001011010100
3001101110111
4010011211000
5010101311011
6011001411101
7011111511110偶监督码编码器偶监督码的检错电路例：一数据序列：
{1110010111011011000110101}二.二维奇偶监督码特点：作业：四.正反码例：1100111001=00000
1000101110=1111112.4线性分组码性质：二.监督矩阵HH阵可表示为：三.生成矩阵G将上式扩展可以由已知信息码元求得整个码组。典型监督矩阵和典型生成矩阵存在以下关系式：全部码字为：四.伴随式（校正子）S在接收端用H来检测接收B中的错码。五.如何利用S完成纠错同理可求出：正确码组为：上例中的（7，4）线性分组码就是汉明码，并且任意调换H矩阵中各列的结果不会影响纠，检错能力。12.5循环码例:(7，3）循环码中第二个码组例：（2）根据循环码的定义，均为许用码字。
因此下列结论：若是许用码字，则
在按模运算下，也是许用码字。二.生成多项式与生成矩阵G3.生成矩阵G整个码组可表示为：三.监督多项式、监督矩阵2.码字：例:已知(7，4）循环码的生成多项式为
（1）求典型生成矩阵和典型监督矩阵；
（2）输入信息码为11001011，求编码后的系统码；
（3）全部码组；
（4）纠、检错能力四.编码电路该式提供了循环码编码的数学依据。例:已知(7，3）循环码的生成多项式为
求信息位为101时的码字。3.编码电路4.解码框图：例：12-6令为(7，4)循环码的生成多项式。
(1)求出该循环码的生成矩阵和监督矩阵；
(2)若两个信息码组分别为(1001)和(0110),求出这两个循环码组；
(3)画出其编码器原理框图。

（2）（4）