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模糊层次分析法(FAHP).pdf

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第卷第期模糊系统与数学 年月 文章编号 模糊层次分析法 张吉军 西南石油学院经济管理系四川南充 摘要首先通过分析指出层次分析法存在的问题然后给出了较文献条件更弱 的模糊一致矩阵的定义并对新定义的模糊一致矩阵的性质用模糊一致矩阵表示因素两两 重要性比较的合理性以及表示因素两两重要性比较的模糊一致矩阵同表示因素重要程度权 重之间的关系进行了讨论最后给出了模糊层次分析法的原理和步骤 关键词层次分析法模糊一致矩阵模糊层次分析法决策分析 中图分类号文献标识码 层次分析法存在的问题 层次分析法是美国运筹学家匹兹堡大学的教授于世纪年代提出 的一种定性分析和定量分析相结合的系统分析方法层次分析法通过明确问题建立层次 分析结构模型构造判断矩阵层次单排序和层次总排序五个步骤计算各层次构成要素对 于总目标的组合权重从而得出不同可行方案的综合评价值为选择最优方案提供依据 的关键环节是建立判断矩阵判断矩阵是否科学合理直接影响到的效果通 过分析我们发现 检验判断矩阵是否具有一致性非常困难 检验判断矩阵是否具有一致性需要求判断矩阵的最大特征根看是否同判断 矩阵的阶数相等若则具有一致性当阶数较大时精确计算的工作量 非常大 当判断矩阵不具有一致性时需要调整判断矩阵的元素使其具有一致性这不排 除要经过若干次调整检验再调整再检验的过程才能使判断矩阵具有一致性 检验判断矩阵是否具有一致性的判断标准缺乏科学依据 判断矩阵的一致性与人类思维的一致性有显著差异 为了解决上述问题我们引进了模糊一致矩阵的概念为些下面先介绍模糊一致矩 阵的定义及其性质 收稿日期修订日期 作者简介张吉军男四川南充人西南石油学院经济管理系副教授博士研究方向现代管理理论与 方法 第期张吉军模糊层次分析法 模糊一致矩阵的定义及其性质 模糊一致矩阵及其有关概念 定义设矩阵若满足 则称是模糊矩阵 定义若模糊矩阵满足 则称模糊矩阵是模糊互补矩阵 在文献中定义的模糊一致矩阵如下 定义若模糊互补矩阵满足 则称模糊矩阵是模糊一致矩阵 本文定义的模糊一致矩阵不要求模糊矩阵是互补的因而其条件较文献弱本文 的定义如下 定义若模糊矩阵满足有 则称模糊矩阵是模糊一致矩阵 模糊一致矩阵的性质 定理设模糊矩阵是模糊一致矩阵则有 有 有 的第行和第列元素之和为 且均为模糊一致矩阵其中是的转置矩阵是的余矩阵 从中划掉任意一行及其对应列所得的子矩阵仍然是模糊一致矩阵 满足中分传递性即 当时若则有 当时若则有 证明由是模糊一致矩阵知有 特别地当时也应成立即有 故有成立 模糊系统与数学年 因为有 成立特别地当时也应成立即有 由知故有 从而成立 的证明见文献 定理若模糊矩阵是模糊互补矩阵则有 证明因为是模糊互补矩阵故对一切有 成立特别地当时也应成立即有 故对一切有成立 定理模糊互补矩阵是模糊一致矩阵的充要条件是任意指定两行 的对应元素之差为常数 证明必要性对任意指定的第行和第行由模糊一致矩阵的定义知 有 从而有 在上式中和是固定的只有是变动的所以第行和第行对应元素之差为常数 充分性对任意指定的第行和第行设它们对应元素之差为常数即 有 成立特别地当时也应成立即有 由式和式有 故 再由是模糊互补矩阵及定理知有故由式有 最后由和的任意性及模糊一致矩阵的定义知模糊互补矩阵是模糊 一致矩阵 第期张吉军模糊层次分析法 定理模糊互补矩阵是模糊一致矩阵的充要条件是任意指定行和 其余各行对应元素之差为某一个常数 证明必要性由定理直接可得 充分性若对任意指定的第行和第行对恒有 则有 即第行和第行的对应元素之差为常数再由和的任意性知的任意指定 两行对应元素之差均为常数从而由定理知是模糊一致矩阵 用模糊一致矩阵表示因素间两两重要性比较的合理性解释 在模糊数学中模糊矩阵是模糊关系的矩阵表示若论域上的模 糊关系比重要得多的矩阵表示为模糊矩阵则的元素具有如下 实际意义 的大小是比重要的重要程度的度量且越大比就越重要 表示比重要反之若则表示比重要 由余的定义知表示不比重要的隶属度而不比重要则比 重要又因比重要的隶属度为故即是模糊互补矩阵特别地当 时有也即元素同自身进行重要性比较时重要性隶属度为 若人们在确定一元素比另一个元素重要的隶属度的过程中具有思维的一致性 则应有若即比重要则有另一方面 是比相对重要的一个度量再加上自身比较重要性的度量为则可得比 绝对重要的度量即 也即应是模糊一致矩阵 综上所述以及模糊一致矩阵的性质知用模糊一致矩阵表示论域 上的模糊关系比重