Excel在统计中的应用 第7章 方差分析.pdf

第7章方差分析

7.1单因素方差分析
7.2单因素方差分析工具
7.3双因素方差分析
本章学习目标

方差分析的基本思想
Excel单因素方差分析工具的运用
Excel无重复双因素方差分析工具的运用
Excel有重复双因素方差分析工具的运用
7.1单因素方差分析

7.1.1单因素方差分析的构想
7.1.2检验模型
7.1.3方差分析表

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方差分析最简单的形式就是单因素方差分析。单因素
方差分析可用于检验两个或两个以上总体均值相等的
原假设。方差分析有三个基本假设：
（1）每个总体都应服从正态分布。也就是说，对于因
素的每一个水平，其观察值是来自服从正态分布总体
的简单随机样本。
（2）各个总体的方差必须相同。也就是说，各组观察
数据是从具有相同方差的总体中抽取的。
（3）观察值是独立的。
7.1.1单因素方差分析的构想

为了分析某一个因素A对所考察的随机变量ξ的
影响，我们可以在试验时让其它因素保持不变，
而只让因素A改变，这样的试验叫做单因素试
验，因素A所处的状态叫做水平（如表7-1、7-
2所示）。
表7-1不同水平下的样本观测值
表7-2各组销售人员销售业绩
在Excel中具体的操作步骤如下：
（1）建立“方差分析”工作表，如图7-1所示。
（2）在单元格A7中输入“样本均值”，在单元格A8
中输入“总体均值”。
（3）选择单元格B7，输入公式
“=AVERAGE(B2:B6)”，计算样本均值，并将其复制
到C7和D7单元格中，得到的值分别是2228.80、
2928.00和1951.60。
（4）在单元格D8中输入公式“=AVERAGE(B2:D6)”，
回车后显示2369.47。
（5）建立一个新工作表“计算表”。
（6）分别将单元格A2~A6、A7~A11、A12~A16合并，
并分别输入“第一组”、“第二组”、“第三组”，表
示样本的组数。
（7）将“方差分析”工作表中B2~B6、C2~C6、
D2~D6区域内的数据复制到“计算表”的B2~B16区域
中。
（8）在“方差分析”工作表中选择单元格B7，单击
“复制”按钮，切换到“计算表”工作表，选定单元格
C2~C6，右击选择“选择性粘贴”选项，打开“选择性
粘贴”对话框，单击“粘贴链接”按钮。同样方法将
“方差分析”表C7、D7中的数据复制到“计算表”的
C7~C11、C12~C16区域。
（9）按照步骤（8）的方法将“方差分析”表D8中的
数据复制到“计算表”D2~D16区域。
图7-1“方差分析”工作表
图7-2“计算表”工作表
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7.1.2检验模型
接例7-1，构造F统计量进行检验，需要利用
“计算表”中的数据。
（1）打开“计算表”工作表，在单元格E1、
F1、G1中分别输入“(x-xbar)2”、“(xbar-
Xbar)2”和“(x-Xbar)2”，分别表示组内方差、
组间方差和总方差。在单元格A17中输入“合
计”。
（2）在单元格E2中输入“=(B2-C2)^2”，回车
后显示29172.64。
（3）在单元格F2中输入“=(C2-D2)^2”，回车
后显示19787.11。
（4）在单元格G2中输入“=(B2-D2)^2”，回
车后显示97011.48。
（5）选择单元格E2:G2，并复制到E3:G16区
域中。
（6）在单元格E17中输入“=SUM(E2:E16)”，
并将其复制到F17和G17。计算结果如图7-3所
示。
图7-3各离差平方和的计算

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7.1.3方差分析表

下面用Excel建立方差分析表。
（1）打开“方差分析”工作表和“计算表”工作表。
（2）在“方差分析”工作表的单元格B10~F10中分别
输入“平方和”、“自由度”、“均方差”、“F值”、
“P值”；分别在单元格A11~A13中输入“组间方差”、
“组内方差”和“总方差”。
（3）将“计算表”工作表单元格E17、F17、G17中的
数据“粘贴链接”到“方差分析”工作表的B12、B11
和B13单元格中。
（4）确定各方差的自由度。总方差的自由度是样本容
量数之和减1，因此应为5＋5＋5-1＝14，在单元格C13
中输入14。
（5）在单元格D11中输入“=B11/C11”，并将
其复制到D12和D13。
（6）在单元格E11中输入“=D11/D12”，计算
F值。
（7）在单元格F11中输入公式
“=FDIST(E11,C11,C12)”，回车后显示
0.078425，即为P值。计算结果如图7-4所示。
图7-4方差分析表

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7.2单因素方差分析工具

Excel分析工具中具有方差分析模块，利用它分析例7-1
可以产生与7.1节操作相同的结论。具体方法如下：
（1）打开“方差分析”工