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Logistic回归模型分析models施朝健L2，张明铭1AnalysisofLogisticregressionChaojMingming引言计算机辅助工程摘要：对Logistic回归模型做了比较详细的分析。通过阐述回归分析与概率假定的关系，并把回归模型纳入广义线性模型框架进行推导和分析，便于全面了解回归模型及其理论依据和构造方法，以利于对回归模型的合理应用。关键词：Logistic回归；广义线性模型；概率模型中图分类号：0212．1；TP274文献标识码：ASHI1一，ZHANGOLogistic回归分析作为一种有效的数据处理方法被广泛应用，尤其在医学、社会调查、生物信息处理等领域。在国内，对Logistic回归的研究主要集中在应用方面，但许多研究人员在应用Logistic回归算法时，很少仔细探究其背后的理论模型和有关假定，因而会出现应用不太合理的情况。例如，在利用Logistic回归研究影响初中学生开始吸烟的因素时，采用整群抽样的方法，在城市及郊区的学校各选择初一年级一个班的全部学生进行调查。川该方法没有考虑到学生之间的吸烟行为是互相影响的，即研究个体之间不是独立的。其合理性受到质疑。[2】也有少部分研究涉及Logistic回归模型的理论问题。文献【3】注意到Logistic回归模型中的过度离散现象，提出通过Pearson和Deviance统计量和利用Williams法进行纠正的方法。文献[4】对Logistic回归模型进行分析，应用Bayes观点讨论Logistic模型中的参数估计问题。近年来，Logistic回归的应用研究在继续拓展。国外开始进行将其应用于多实例标签包(1abeledinstances)分类问题的研究。【5】国内也开始注CoMPI，TER(1．上海海事大学商船学院，上海200135；2．复旦大学信息工程学院，上海200433)ian第14卷第3期2005年9月MarineMaritimemodelperformedframeworkmodels，amethodsmodels．Keymodel；probabilisticAIDEDENGINEERE呵GSep．2005文章编号：1006．0871(2005)03—0074．05(1．MerchantCollege，Shanghai200135，China；Univ．，Shanghai200433，China)Abstract：Logisticisanalyzedindetail．Byillustratingtherelationbetweenanalysisanditsprobabilityhypothesis，analyzingdeducingwhichgeneralizedlinearthoroughunderstandingtheoreticalbackgroundconstructioniSbenefitreasonableapplicationsthesewords：Logisticregression；generalizedbag收稿日期：2005—08一Ol；修回日期：2005—08-13基金项目：上海市重点学科建设项目(TtK503)作者简介：施朝健(1957一)，男，福建屏南人，教授，博导，研究方向为交通信息工程及控制，①一mail)[e-mail]、b1．14No．312．CollegeInf．Eng．，Fudantoare
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岫g彝赤唧(一学]：冉i=1志唧(一学]x惯{11y《]：扣击唧(一屿掣]砌㈨∥h，=志唧(-气竽]㈩‰(班咖’班嘉孵∞)=志唧卜譬j=舶g而1一≯1专I善n(y⋯一w7√f))2比)=专J(，．，)：要∑n(y(i)--wTx(i))21线性回归的概率关联Logistic回归cost函数的分析：n(k(川)广’(1一k(n))¨⋯分布的假定。假设样本数对(一，Y‘o)间关系由如在￡∽独立分布的假定下，给定z‘‘’的条件下尸独立L(_I．，)=兀P(Y‘。’∥’，’．，)给出表示X‘n，尸关系的概率模型，根据最大似然原施朝健，等：Logistic回归模型分析意应用累积Logistic回归尤其是多分类累积Logistic回归分析和处理的相关问题，但应用还是比较初步的，研究集中在对进行聚类分析后的离散性变量，利用线性系数模型进行累积Logistic回归。16’¨在现有的统计教科书中，一般都有Logistic回二归模型的内容，但往往不作为中心内容，缺乏有关该方法的详尽讨论。【8】机器学习的书籍虽然涉及到Logistic回归，但没有进行深入讨论。19】有关专著在国内外很少。因此有必要对该模型的理论背景和框架进行较为深入的探讨，以便做到合理应用该模型。利：用最小二乘法进行线性