第11章 多重线性回归分析2010.pdf

第十一章

多重线性回归分析

郝元涛
2010.11.23
11.1概述

例11-1为研究大气污染物一氧化氮（NO）的浓度

是否受到汽车流量、气候状况等因素的影响，选
择24个工业水平相近的城市的一个交通点，统计

单位时间过往的汽车数（千辆）、同时在低空的
相同高度测定了该时间段平均气温（℃）、空气
湿度（%）、风速（m/s）以及空气中一氧化氮

（NO）的浓度（ppm），数据如表10-1所示。
表10-124个城市交通点空气中NO浓度监测数据

一氧化氮车流量气温气湿风速一氧化氮车流量气温气湿风速
()()
(Y)(X1)(X2)X3(X4)(Y)(X1)(X2)X3(X4)
0.0661.30020.0800.450.0050.94822.5692.00
0.0761.44423.0570.500.0111.44021.5792.40
0.0010.78626.5641.500.0031.08428.5593.00
0.1701.65223.0840.400.1401.84426.0731.00
0.1561.75629.5720.900.0391.11635.0922.80
0.1201.75430.0760.800.0591.65620.0831.45
0.0401.20022.5691.800.0871.53623.0571.50
0.1201.50021.8770.600.0390.96024.8671.50
0.1001.20027.0581.700.2221.78423.3830.90
0.1291.47627.0650.650.1451.49627.0650.65
0.1351.82022.0830.400.0291.06026.0581.83
0.0991.43628.0682.000.0991.43628.0682.00
资料来源：数据选自《卫生统计学》第5版（方积乾主编）人民卫生出版社
目的：

要更好地预测空气中一氧化氮的浓度，在线性回
归方程中应该包含气温、空气湿度、风速等多
个自变量。

把包含一个自变量的简单线性回归方程扩展为包
含多个自变量的多重线性回归方程。
基本概念：

多重线性回归（multiplelinearregression）是一种

重要的、经典的多因素分析方法，是简单线性回

归方法的拓展，它采用回归方程的方式定量地描

述一个因变量Y和多个自变量之间的线性依存关系。
11.2多重线性回归模型

一0.250一0.250
氧氧
0.2000.200
化化
氮氮
0.1500.150
浓浓
度0.100度0.100
（（
ppmppm
0.0500.050
））
0.0000.000

0.751.001.251.501.752.0020.0022.5025.0027.5030.0032.5035.00

车流量（千辆）气温（摄氏度）

一0.250一0.250
氧氧
0.2000.200
化化
氮氮
0.1500.150
浓浓
度度0.100
0.100（
（
ppm
ppm
0.0500.050
）
）
0.0000.000

60.0070.0080.0090.002.502.001.501.000.500.003.00

气湿（％）风速（m/s）
问题：

1.单位时间内过往的汽车数（千辆）、气温（℃）、空气
湿度（%）、风速（m/s）这四个因素是否都对空气中
一氧化氮（NO）的浓度（ppm）有影响？

2.如何定量地描述这些因素对一氧化氮浓度的影响？
3.哪个因素对一氧化氮浓度的影响最大？哪个因素的影响
最小？

4.如果利用这些影响因素去预测空气中一氧化氮的浓度，
如何预测？效果如何？
回归模型：

截距（intercept）

XXX
Yx|1,2x,...,px01122pp

偏回归系数（partial
regressioncoefficient）
偏回归系数的含义：


i为变量Xi的总体偏回归系数（partial

regressioncoefficient），表示当方程中其他自

变量保持常量时，自变量Xi每增加（或减少）

一个计量单位,反应变量Y平均变化i个单位。

样本的回归方程：

ˆ
Yb0b1X1b2X2...ppbX

ˆ
Yb0b1X14b4X
回归系数的估计：

1.最小二乘估计（leastsquareestimation，LSE）

寻找一套适宜的偏回归系数（b0,,,,b1b2pb）

建立多重线性回归方程，使得反应变量的观测值
Yˆ
i与回归方程的估计值Yi间的之残差平方和最小。

满足这个条件的偏回归系数就是根据最小二乘法

得到的偏回归