第4章 回归分析.ppt

第四章试验数据的回归分析本章主要授课内容
基本概念
一元线性回归分析
多元线性回归分析

4.1基本概念（2）回归分析（regressionanalysis）
处理变量之间相关关系最常用的统计方法，可以寻找隐藏在随机性后面的统计规律。回归分析的主要内容：
确定回归方程：变量之间近似的函数关系式
检验回归方程的显著性
试验结果预测
回归分析的分类：
一元回归分析：研究一个因素与试验指标间相关关系
多元回归分析：研究几个因素与试验指标间相关关系4.2一元线性回归分析/直线拟合4.2.1一元线性回归方程的建立例4-1：为研究某合成物的转化率T（%）与试验中的压强p(atm,1atm=101.325kpa)的关系，得到如下的试验数据。试采用最小二乘法确定转化率与压强的经验公式。T=1.155+0.4573P4.2.2一元线性回归效果的检验1）方程显著性检验定义:
是所有xi不能控制的y的变异总量
是所有xi能控制的y的变异总量
是y的总变异量即y的偏差平方和
U称为回归平方和，其自由度为1；Q称为剩余平方和，其自由度为剩余自由度，即总自由度减去回归自由度。
在直线回归模型下，上述三者有如下关系：
回归平方和与剩余平方和的计算:定义统计量

给定显著性水平α，如果F>Fα(1，n-2)，则表明回归方程显著存在（P<α）经计算，对于例1的方程而言，

因此，所求得的回归方程是极显著的（P<0.01）2）系数b的显著性检验

3）系数b0的显著性检验
对例1

因而，b0是显著的（P<0.01），也就是说，回归直线不通过原点。1）回归直线建立
有重复回归试验结果的数据表结构如下：
回归方程计算时，从无重复数据情况导出的公式仍然有效。即

但此时，虽然lxx、lyy、lxy的定义没有变化，但它的计算过程有点区别。

采用计算机处理时，可将每个重复数据单独当作一组数据输入例4－2下表是某试验中观察到的12个观察值，其中每个xi重复观察了2次。求y关于x的回归方程。
调用EXCEL2）失拟检验和方程显著性检验
有重复数据的回归资料，通过重复的试验点可以估计误差。因此，可以lyy分解成三部分（将误差从剩余平方和中分离出来）：

U为回归平方和，即x能控制的部分，自由度为fU=1;
Qe为误差平方和，其自由度为fe=km-k=k(m-1)
QLf为失拟平方和，它是由于模型选择不当而产生的估计值与实际值的差异。其自由度为
fLf=fT-fU-fe=[n+k(m-1)-1]-1-k(m-1)=n-2各种平方和的计算失拟检验

方程显著性检验对例2而言，
失拟检验和方程显著性检验的几种可能情形：
F显著，FLf也显著------回归方程可用，但另有更合适的模型
F不显著，FLf显著------回归直线不可用，需另外寻找更合适的模型进行回归分析
F显著，FLf不显著------回归模型合适，回归方程可用
F不显著，FLf不显著------计算错误3）b0的显著性检验
检验结果表明，b0不显著。也就是说，回归直线应该通过原点，它的回归结果没有通过原点是由于误差造成的。

既然回归直线应该通过原点，则应该重新计算回归方程。

对例2重新计算，得回归方程为

有时候需要检验回归直线是否过定点(c，d)的问题。处理这样的问题时，可以先把所有观察点(xi，yi)变为(xi-c，yi-d)，再求回归方程

对上面的方程进行直线是否过原点的检验，就相当于对方程y=b0+bx作通过顶点(c，d)的检验。
（1）相关系数定义：用于描述变量x与y的线性相关程度，常用r来表示。
(2)相关系数特点：大多数情况下，，x与y之间存在一定的线性关系；
r<0：x与y负线性相关,直线斜率为负值，y随x的增大而减小；
r>0：x与y正线性相关,直线斜率为正值，y随x的增大而增大；r≈0：x与y没有线性关系，但可能存在其它类型的关系；
相关系数r越接近1，x与y的线性相关程度越高，然而r值达到多大时，x与y之间存在线性相关，采用线性关系合理，须对r进行显著性检验；
试验次数越少，r越接近1。对给定的显著性水平α，查相关系数临界值rmin
当，说明x与y之间存在显著的线性关系例4-3：试用相关系数法对例4-1中得到的经验公式进行显著性检验。（α=0.05）当α=0.05，n=5时，查相关系数临界值得到rmin=0.8783,所以r>rmin，所得的经验公式有意义。4.3可化为线性的非线性回归4.3可化为线性的非线性回归4.3.1多元线性回归方程（1）建立多元线性回归方程若因变量y与自变量xj（j=1,2,…,p）之间的近似函数关系式为：（2）求解多元线性回归方程令

则上面的方程组可以改写成例4-4：在某化合物的合成试验中，为了提高产量，选取了原料配比（