第9章 回归分析.ppt

第9章回归分析9.1回归分析的基本概念9.2线性回归分析9.2.1一元线性回归9.3线性回归分析应用实例9.3.1一元线性回归实例9.4非线性回归分析非线性回归分析主要研究在非线性相关条件下，自变量对因变量的数量变化关系。在实际问题中，变量之间的相关关系往往不是线性的，而是非线性的，因而不能用线性回归方程来描述它们之间的相关关系，而要采用适当的非线性回归分析。
非线性回归问题大多数年可以化为线性回归问题来求解，也就是通过对非线性回归模型进行适当的变量变换，使其化为线性模型来求解。一般步骤为：
（1）根据经验或绘制散点图，选择适当的非线性回归方程；
（2）通过变量转换，把非线性回归方程化为线性回归；
（3）对各系数进行显著性检验。幂函数模型的一般形式为：曲线、曲面、超曲面的问题，在一定的范围内都能够用多项式任意逼近。所以，当因变量与自变量之间的关系未知时，可以用适当幂次的多项式来近似反映。
当所涉及的自变量只有一个时，所采用的多项式方程称为一元多项式，其一般形式为：9.5曲线估计在一元回归分析中，一般先绘制自变量和因变量间的散点图，然后通过数据在散点图中的分布特点选择所要进行回归分析的类型，是使用线性回归分析还是某种非线性的回归分析。
然而，在实际问题中，用户往往不能确定究竟该选择何种函数模型更接近样本数据，这时可以采用曲线估计的方法。Compound模型又叫做复合函数，其公式如下：S：S形曲线模型的公式如下：Logistic模型又叫做逻辑函数，其公式如下：9.6时间序列的曲线估计9.7含虚拟自变量的回归分析本章前面几节介绍的回归模型是可以直接用数字计量的，即可以获得其实际观测值。而在实际问题的研究中，经常会碰到一些非数量型的变量，如，民族、职业等定性变量。在建立一个实际问题的回归方程时，经常需要考虑这些定性变量。
在回归分析中，对一些自变量是定性变量的先作数量化处理，处理的方法是引进只取“0”和“1”两个值的0-1型虚拟自变量。当某一属性出现时，虚拟变量取值为“1”，否则为“0”。如果在回归模型中需要引入多个0-1型虚拟变量时，虚拟变量的个数应按下列原则来确定：对于包含一个具有k种特征或状态的质因素的回归模型，如果回归模型不带常数项，则需引入个0-1型虚拟变量；如果有常数项，则只需引入-1个模型虚拟变量。当=2时，只需要引入一个0-1型虚拟变量。9.7.3应用实例9.8逻辑回归分析在许多实际问题中，会经常出现因变量是定性变量的情况。如，买汽车会受到如家庭、收入等因素的影响，但最终的可能性只能两个，要么买，要么不买。把y=1定义为购买，y=0则表示不购买。可见，在现实因变量的结果只取两种可能情况的应用很广泛。
可用于处理定性因变量的统计分析方法有判别分析、Probit分析、Logistic回归分析和对数线性模型等。