第12章 回归分析.pdf

回归分析

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谢中华
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MATLAB统计分析与应用：40个案例分析
MATLAB从零到进阶
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主要内容：

一元线性回归

一元非线性回归

多元线性和广义线性回归

多元非线性回归

线性和非线性回归模型类

多项式回归

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第一节一元线性回归

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【例12.1-1】现有全国31个主要城市2007年的气候情况观测数据，
如下表所示。试根据表中31组观测数据研究年平均气温和全年

日照时数之间的关系。

年平均气温年极端最高气温年极端最低气温年均相对湿度全年日照时数全年降水量序
城市
单位：℃单位：℃单位：℃单位：%单位：小时单位：毫米号

北京14.037.3-11.7542351.1483.91
天津13.638.5-10.6612165.4389.72
石家庄14.939.7-7.4592167.7430.43
太原11.435.8-13.2552174.6535.44
呼和浩特9.035.6-17.6472647.8261.25
沈阳9.033.9-23.1682360.9672.36
………………………………………
兰州11.134.3-11.9532214.1407.928
西宁6.130.7-21.8572364.7523.129
银川10.435.0-15.4522529.8214.730
乌鲁木齐8.537.6-24.0562853.4419.531

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一、数据的散点图

令x表示年平均气温，y表示全年日照时数。由于x和y

均为一维变量，可以先从x和y的散点图上直观的观察它们

之间的关系，然后再作进一步的分析。

>>ClimateData=xlsread('examp12_1_1.xls');
>>x=ClimateData(:,1);
>>y=ClimateData(:,5);
>>plot(x,y,'k.','Markersize',15);
>>xlabel('年平均气温(x)');
>>ylabel('全年日照时数(y)');
%计算x和y的线性相关系数矩阵R
>>R=corrcoef(x,y)

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ρxy=−0.7095

3500

3000

2500

2000

全年日照时数1500(y)

1000

500
68101214161820222426
年平均气温(x)

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二、调用regress函数作一元线性回归
1.p元广义线性回归模型

yi=ββ0+11fx(i1)+β2fx2(i2)++βpfp(xip)+εi,i=1,,n

矩阵形式

y111fx1()11fx2()12fpp(x1)β0ε

y1fx()fx()f(x)βε
22=121222pp21+


β
ynn1fx11()nfx2()n2fp()xnppε

yXβε

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2.regress函数的用法

b=regress(Y,X)

βˆY1fx()fx()...f(x)
01111212pp1
ˆ
β1Y
b=21fx1(21)fx2(22)...fpp(x2)
...Y=X=
...............
ˆ
βp
Y
n1fx11(n)fx2(n2)...fp(xnp)

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2.regress函数的用法（续）

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)

置信区间（缺省时为
回归系数的区间估计残差
显著性水平

用于检验回归模型的统计量，.0
有4个数值：判定系数r2、05）

F统计量观测值、检验的p值、

误差方差的估计

判定系数r2越接近1，说明回归方