北京市第四中学2024届中考冲刺卷数学试题含解析.pdf

北京市第四中学2024学年中考冲刺卷数学试题

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再
选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（）

A．（3，-1）B．（2，﹣1）C．（1，-3）D．（﹣1，3）

2．小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开.若不考虑接缝，它是一个半径为12cm，圆心角为60的扇形，

则()

A．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为4cm

B．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为6cm

C．圆锥形冰淇淋纸套的高为235cm

D．圆锥形冰淇淋纸套的高为63cm

3．如图，在扇形CAB中，CA=4，∠CAB=120°，D为CA的中点，P为弧BC上一动点（不与C，B重合），则2PD+PB

的最小值为（）

A．B．C．10D．

4．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当AB2，

B60时，AC等于（）

A．2B．2C．6D．22

5．将（x+3）2﹣（x﹣1）2分解因式的结果是（）

A．4（2x+2）B．8x+8C．8（x+1）D．4（x+1）

6．截至2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29，28，29，31，31，31，29，31，则由

年龄组成的这组数据的中位数是（）

A．28B．29C．30D．31

7．如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x的值是（）．

A．3B．3C．2D．8

8．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕

为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）

4888
A．23B．43C．23D．4
3333

9．下列说法：

①四边相等的四边形一定是菱形

②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形

③对角线相等的四边形一定是矩形

④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分

其中正确的有()个．
A．4B．3C．2D．1

10．如图，直线y＝kx+b与x轴交于点(﹣4，0)，则y＞0时，x的取值范围是()

A．x＞﹣4B．x＞0C．x＜﹣4D．x＜0
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，D为AC边上的一点.

线段AC的值为______________;在如图所示的网格中，AM是△ABC的角平分线，在

AM上求一点P，使CPDP的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P，并简要说明AM和点P的位置是如

何找到的（不要求证明）___________.

12．如图的三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm.沿过点B的直线折叠三角形，使点C落在AB边的点E处，

折痕为BD.则△AED的周长为____cm.

13．如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=23+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直

线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为__．

k
14．点(a－1，y)、(a＋1，y)在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，若y＜y，则a的范围是________．
12x12
15．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______.
16．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为__．

17．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°，CD是⊙O的切线：若⊙O

的半径为2，则图中阴影部分的面积为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，是5×5正方形网格，每个小正方形的边长为1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在

所给小正方形的顶点上．

（1）在图（1）中画出一个等腰△ABE，使其面积为3.5；

（2）在图（2）中画出一个直角△CDF，使其面积为5，并直接写出DF的长．

19．（5分）为加快城乡对