失效相关结构系统可靠性分析及近似求解.pdf

第25卷第1期东北大学学报(自然科学版)VO1．25．No．1
2004年1月JournalofNortheasternUniversity(NaturalScience)Jan．2004

文章编号：1005—3026(2004)01-0074—04

失效相关结构系统可靠性
分析及近似求解

周金宇，谢里阳，王学敏
(东北大学机械工程与自动化学院，辽宁沈阳110004)

摘要：从分析相关程度对结构系统可靠度的影响人手，对失效相关结构系统可靠性的近似
计算方法进行分析，提出了失效相关结构系统可靠度近似求解的新方法，对传统求解方法进行改
进．在给定临界相关系数的基础上，按相关程度大小先后把各失效形式分成强相关、弱相关、中等
相关3类．首先采用PNET法的有关原则对强相关失效形式进行聚类简化，提取主失效形式，再把
各主失效形式分成弱相关和中等相关两类，分别采用不同的近似原则求解系统可靠度，有效地提
高了结构系统可靠度求解的计算效率和计算精度．算例验证了方法的可行性和有效性．
关键词：系统可靠性；结构系统；失效相关；相关系数；失效形式
中图分类号：TH122；TBl14，3文献标识码：A

失效相关是结构系统的普遍特征，忽略系统
1相关程度对结构系统可靠度的影响
各失效形式的相关性，简单地在系统各部分失效
相互独立的假设下进行系统可靠性分析与设计，1．1考虑相关性的结构系统可靠性分析
常常会导致过大误差，甚至得出错误结论．近年考虑具有是个失效形式的结构系统，第i个
来，失效相关系统可靠性研究已逐步成为可靠性失效形式的极限状态方程为
研究人员关注的问题，部分文献对该问题进行了g，(X)=g，(1，022，⋯，)，J=1，2，⋯，是．
较深入的探讨¨-8]．对失效相关结构系统的可靠(1)
性分析，通常采取的基本方法有3种：一是采用界系统综合极限状态方程为
限法求得系统可靠度的区间；二是用统一的平均g(X)=g(1，2，⋯，)，(2)
相关系数代替各失效形式之问的相关系数，求得记失效形式的失效事件
系统可靠度的近似解；三是采用不交化变换得到E，：(X)<0，J=1，2．⋯，忌，(3)

一组相互统计独立的失效形式，由各自对应的极则系统可靠度可表示为
限状态方程可以求得系统可靠度的精确解．然而，R=1一P(E)=
在失效形式较多的大型结构系统可靠性分析中，
1．．·l-厂(gI，g2，⋯，gk)dgIdg2⋯d．
采用以上3种方法通常不能得到满意的效果．
Ma和Are于1979年曾提出一种相关失效系
(4)
统可靠性分析的近似方法一一PNET法
其中，E为系统失效事件，，’(·)为联合概率密度
(ProbabilityNetworkEvaluationTechnique)，其基本函数．当系统各失效形式相关时，联合概率密度函
思想是：用部分失效形式代替系统所有的失效形数不能化简为单变量概率密度函数之积，繁冗的
式，从而快速、便捷地得到系统可靠度的近似解．本多重积分数值不可避免，严重限制了求解效率，式
文详细分析相关性对结构系统的影响，把PNET法(4)不能直接用于系统可靠性分析．对于失效相关
基本思想应用于相关结构系统的可靠性分析，提出结构系统可靠性模型，通常需做近似简化．
失效相关结构系统可靠度近似求解的新方法，具有1．2相关性的量化及其与结构系统可靠度的关系
较高的计算效率和近似精度．设结构系统两失效形式g和对应的极限

收稿日期：2003—06—27
基金项目：国家自然科学基金资助项目(50275025)．
作者简介：周金宇(1973一)，男，江苏扬州人，东北大学博士研究生；谢里阳(1962一)，男，安徽岳西人，东北大学教授，博士生导师．

第1期周金宇等：失效相关结构系统可靠性分析及近似求解75

状态方程分别为的增大而增大，失效形式越多，该趋势越明显；并
gi(X)=gi(I，X2，⋯，)，(5)联系统可靠度随相关程度的增大而减小，失效形
gj(X)=g，(l，X2，⋯，)，(6)式越多，该趋势越微弱．当相关系数lD小于pL(
其中，l，2，⋯，为相互独立的标准正态随机=0．3-0．5)时，相关程度对系统可靠度的影响不
变量．将式(5)，式(6)分别在各自的设计验算点处大，可近似认为系统各失效形式之间统计独立，即
线性化，并经简单变换得到P(ElE，)≈P(E)．(11)
gi()=∑np(p)+，(7)
P=l
gj(x)=∑a~p(x户)+．(8)
式中，和分别为各失效形式的可靠度指标值．
(a)(b)
若2衣，J第P个随机变量的方差，Cov(gi，岛)表
图2系统失效概率与相关系数关系示意图
示gi和g，之间的协方差，则两失效形式间的相关Fig．2Relationsbetweenfailureprobabi