matlab的回归分析.pdf

金融计算与编程(2007年1月)上海财经大学金融学院曹志广[e-mail]

第五讲回归分析

回归分析在金融领域的应用十分广泛，许多软件，比如：SPSS、EVIEWS等，
为回归分析提供了便捷的菜单式操作。这些标准的菜单式操作给理论应用者带来
方便的同时，同时也散失了对数据进行分析的灵活性。比如：当我们要处理根据
1000只股票的价格时间序列和相应的股票指数价格序列，利用单因素模型或资
本资产定价模型（cAPM）求各股票的贝塔系数。处理如此大量的数据，应用菜单
式操作效率将非常低。这时候如果利用MATLAB来处理，MATLAB强大的数据处理
和计算能力就体现出来了。再比如：在金融研究和实证中，经常要使用哑变量
（Dummyvariable）。例如，行业哑变量，如果要分析10个行业则需要10个行
业哑变量。在对包含这些哑变量的解释变量进行回归的时候，为避免多重共线性
的问题，通常要在常数项和这10个行业哑变量之间去掉一个以后，再进行回归
分析。但这样一来给回归出来的各解释变量前面的系数带来了解释上的麻烦。比
如：我们去掉第一个行业哑变量，保留常数项进行回归。则第二个行业哑变量前
面回归出来的系数实际上代表了第二个行业与第一个行业之间的差异，其他行业
哑变量前面回归出来的系数依此类推。如果我们去掉常数项，而保留10个行业
哑变量，则第一个行业哑变量前面回归出来的系数实际上代表了第一个行业的平
均值，其他行业哑变量前面回归出来的系数依此类推。在实际应用中，我们实际
上更关注不同行业与所有行业平均值（常数项）之间的差异，但我们又必须在常
数项和这10个行业哑变量之间去掉一个，因此，回归出来的系数并非我们想要
的直观结果。这时，我们就需要对通常意义上使用的回归做一些调整。Suits
（1984）给出了调整的具体方法。通过MATLAB可以轻易地实现这些调整。因此，
即便在EVIEWS等其他软件提供的便捷菜单式操作情形之下，MATLAB凭借其强大
的数据处理能力和灵活的处理方式，MATLAB在最常用的回归分析中仍有其用武
之地。
一、普通最小二乘回归
1．线性回归
线性回归分析是金融领域中常用的分析方法。线性回归分析假定自变量X与
因变量Y之间存在以下关系：
Y=Xβ+ε

其中，，为随机扰动项。如果上式中包含
X=(XX1,2,...,Xk)'β=(ββ1,2,...,βk)'ε

常数项，则。线性回归分析除了上述假设之外，还有以下几个重要假设：
X1=1

E(ε)=0；E(εε′)=σ2I；E(εX)=0
对于线性回归，MATLAB本身提供了多种函数，读者可以自行在MATLAB自带
的Help文档中查阅。这里给读者介绍一个比较实用的多元线性回归函数
mregress，该函数可以在www.mathsworks.com上免费下载，由MATLAB爱好者
G.AnthonyReina编写（见函数的说明部分）。该函数内容如下：
function[Coefficients,S_err,XTXI,R_sq,F_val,Coef_stats,Y_hat,residuals,
covariance]=mregress(Y,X,INTCPT)
%MREGRESSPerformsmultiplelinearregressionanalysisofX(independent)onY(dependent).

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%Usage:
%[Coefficients,S_err,XTXI,R_sq,F_val,Coef_stats,Y_hat,residuals,covariance]...
%=mregress(Y,X,INTCPT)
%INTCPT=1;includeay-interceptinthemodel
%INTCPT=0;DONOTincludeay-interceptinthemodel
%Returns:
%Coefficients-Regressioncoefficients
%S_err-Standarderrorofestimate
%XTXI-inverseofX'*X
%R_sq-adjustedR-squared
%F_val-F-valuefortheregressionandsiginificancelevel(p-valueforF)
%Coef_stats-Coefficientswiththeirstandarddeviations,T-values,andp-values
%Y_hat-Fittedvalues
%residuals-Residuals
%covariance-Covariancem