SAS线性回归分析案例.pdf

线性回归

20094788陈磊计算2

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SouthWestJiaoTongUniversity
线性回归分为一元线性回归和多元线性回归。

一元线性回归的模型为Y=훽0+훽1X+ε,这里X是自变量，Y是因变量，ε是随机误差项。
通常假设随机误差的均值为0，方差为휎2（휎2>0），휎2与X的值无关。若进一步假设随机误
差服从正态分布，就叫做正态线性模型。一般情况，设有k个自变量和一个因变量，因变量的
值可以分解为两部分：一部分是由于自变量的影响，即表示为自变量的函数，其中函数形式已
知，但含有一些未知参数；另一部分是由于其他未被考虑的因素和随机性的影响，即随机误差。
当函数形式为未知参数的线性函数时，称为线性回归分析模型。

如果存在多个因变量，则回归模型为：Y=훽0+훽1X1+훽2X2+⋯+훽iXi+휀。由于直线模
型中含有随机误差项，所以回归模型反映的直线是不确定的。回归分析的主要目的是要从这些
不确定的直线中找出一条最能拟合原始数据信息的直线，并将其作为回归模型来描述因变量和
自变量之间的关系，这条直线被称为回归方程。
通常在回归分析中，对ε有以下最为常用的经典假设。
1、ε的期望值为0.
2、ε对于所有的X而言具有同方差性。
3、ε是服从正态分布且相互独立的随机变量。

对线性回归的讲解，本文以例题为依托展开。在下面的例题中既有一元回归分析，又有二
元回归分析。
例题（《数据据分析方法》_习题2.4_page79）
某公司管理人员为了解某化妆品在一个城市的月销量Y（单位：箱）与该城市中

适合使用该化妆品的人数푋1（单位：千人）以及他们人均月收入푋2（单位：元）之间
的关系，在某个月中对15个城市作了调查，得到上述各量的观测值如表2.12所示。
表2.12化妆品销售数据
城市销量（y）人数（x1）收入（x2）城市销量（y）人数（x1）收入（x2）
1162274245091161952137
212018032541055532560
32233753802112524304020
41312052838122323724427
567862347131442362660
61692653782141031572088
781983008152123702605
81923302450

假设Y与푋1，푋2之间满足线性回归关系

푦푖=훽0+훽1푥푖1+훽2푥푖2+휀푖,푖=1,2,…,15
2
其中휀푖独立同分布于푁(0,휎).

2
（1）求线性回归系数훽0，훽1，훽2的最小二乘估计和误差方差휎的估计，写出回归方程并
对回归系数作解释；
（2）求出方差分析表，解释对线性回归关系显著性检验结果。求复相关系数的平方푅2的
值并解释其意义；

（3）分别求훽1和훽2的置信度为95%的置信区间；
（4）对α=0.05，分别检验人数푋1及收入푋2对销量Y的影响是否显著，利用与回归系数
有关的一般假设检验方法检验푋1和푋2的交互作用（即푋1푋2）对Y的影响是否显著；

数据导入
在编辑窗口输入此题的数据导入代码：
title‘《数据据分析方法》_习题2.4_page79’;/*标题，省略不影响分析结果*/
datamylib.ch2_2_4;/*首先新建逻辑库，在逻辑库mylib中创建数据集ch2_2_4*/
inputyx1x2@@;/*@@表示可连续输入，y为因变量，x1、x2是自变量*/
cards;/*开始输入数据*/
162274245012018032542233753802
1312052838678623471692653782
8198300819233024501161952137
5553256025243040202323724427
144236266010315720882123702605
;
/*遗漏数据用“.”表示，否则对应的这组数据会被自动删除*/
run;/*run语句用于说明处理当前程序步中该语句之前的所有行*/
按F8运行后，打开逻辑库mylib即可看到新建的数据集ch2_2_4。SAS提供了多种导入数
据的方式，比如：
1、从文件读入数据，infile‘F：\mylib\ch2_2_4.txt’；
2、利用已经建立过数据集，procregdata=mylib.ch2_2_4；
另外还可以从外部直接导入Excel等方式。上面的程序，是直接在编辑框内输入。

过程调用
本题所要调用的过程是procreg过程。procreg过程是SAS系统中众多回归分析过程的
一种，它