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材料力学7-应力状态和强度理论x.pdf

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BeijingJiaotongUniversityBeijingJiaotongUniversity InstituteofEngineeringMechanicsInstituteofEngineeringMechanics 应力状态和强度理论1.一点的应力状态 北京交通大学工程力学研究所汪越胜WangYue-Sheng北京交通大学工程力学研究所汪越胜WangYue-Sheng BeijingJiaotongUniversityBeijingJiaotongUniversity 应力状态1.一点的应力状态InstituteofEngineeringMechanics应力状态1.一点的应力状态InstituteofEngineeringMechanics 拉、压杆件截面上的应力:拉、压杆件上一点的应力: A σ FNβσα τα 2 σστβ σθ=σθcosσσ FNσσ σ=1单元体αβ Aτ=σθsin()21 θ2σ=σαcos2τ=σαsin()2 αα2 北京交通大学工程力学研究所汪越胜WangYue-Sheng北京交通大学工程力学研究所汪越胜WangYue-Sheng BeijingJiaotongUniversityBeijingJiaotongUniversity 应力状态1.一点的应力状态InstituteofEngineeringMechanics应力状态1.一点的应力状态InstituteofEngineeringMechanics 构件内一点处各截面方向上的应力的情况，称为 该点的应力状态。可由围绕该点的一个单元体面 上的应力表示。 单元体如何取？ 根据平衡方程F=0F=0 ∑n∑t σθdA−()σxdAcosθcosθ=0 τθdA−()σxdAcosθsinθ=0在研究点的周围，取一个由三对互相垂直的平面 1构成的边长无穷小的六面体，每对相互平行面上 σ=σcos2θτ=σsin()2θ的性质相同的应力大小相等。 θxθ2x 北京交通大学工程力学研究所汪越胜WangYue-Sheng北京交通大学工程力学研究所汪越胜WangYue-Sheng 1 BeijingJiaotongUniversityBeijingJiaotongUniversity 应力状态1.一点的应力状态InstituteofEngineeringMechanicsInstituteofEngineeringMechanics 例画出下列图中的A、B、C点的已知单元体。 PPx Aσσx A y2.平面应力状态 τyx P Bσx Bσx Cτxy xτzxτxz CM z 北京交通大学工程力学研究所汪越胜WangYue-Sheng北京交通大学工程力学研究所汪越胜WangYue-Sheng BeijingJiaotongUniversityBeijingJiaotongUniversity 应力状态2.平面应力状态InstituteofEngineeringMechanics应力状态2.平面应力状态InstituteofEngineeringMechanics (1)斜截面上的应力 图示悬臂梁上A点处单元体上的应力分布：有一对平面上的y y 应力等于零，而不等于零的应力分量都处于同一坐标平面内。τσy σyxn yad a'd'eα ττyx Fτxyσ adadσx τxyxσ στσσxαx Axτxyxτxy Aτf τyx b'c'bc τzbcσyτyx (a)(b)σy bc τ1）正应力σ拉为正，压为负； ad 该应力状态则称为平面应力状态2）切应力τ使单元体产生顺时针旋转趋势为正；反之为负； στσ A）对角，轴逆时针旋转这一角度而与斜截面外法线重合 τ3αx 时，其值为正；反之为负。 bc τ 北京交通大学工程力学研究所汪越胜WangYue-Sheng北京交通大学工程力学研究所汪越胜WangYue-Sheng BeijingJiaotongUniversityBeijingJiaotongUniversity 应力状态2.平面应力状态InstituteofEngineeringMechanics应力状态2.平面应力状态InstituteofEngineeringMechanics 分离体:ee σαdAnσαdAn τxydAcosατxydAcosα σxdAcosααταdAσxdAcosααταdA ff bb τyxdAsinατyxdAsinα tt σydAsinασydAsinα F=0⇒ ∑n∑Ft=0⇒ σσαατααdAA−+()dcoscosdAcossin αxxy()τσαdAA−−()xxydcosαατααsin(d