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极限理论在数学分析中地位与作用
摘要
极限理论是数学分析的基本理论，极限概念是极限理论的核心。作为微积分的基础，极限理论包括函数极限和数列极限。本文从连续、导数、定积分、以及级数的收敛性等方面求解极限，深入探索了极限问题所涉及的各个方面。首先从定义入手，找出函数极限与数列极限的联系，进而运用极限的性质、判定准则、柯西极限理论、迫敛性等方法求解不同类型的函数、数列极限。在极限定义的基础上,提供了又一种求解极限的方法，即无穷小量替换法求解极限。同时例举了几类特殊极限，对其求解计算，总结出一些重要规律及相关结论。这些结论奠定了极限理论在数学分析中的地位与作用，为后继的学习与研究极限提供更好的判别方法和更完整的理论体系，对数学分析具有重大意义。

关键词：极限；数列；函数；定积分；判定准则

Thestatusandroleofthelimittheoryinmathematicalanalysis
ABSTRACT
Limittheoryisamathematicalanalysisofthebasictheory,theconceptoflimitisthecoreofthetheoryoflimit.,Thisarticlefromthecontinuousderivative,thedefiniteintegral,andtheconvergenceoftheseriessuchassolvingthelimit,thelimitprobleminvolvedinallaspectsofin-depthexploration..Firstofallstartfromthedefinition,findthelimitofafunctionwiththeserieslimitcontact,andthustheuseofthelimitsofnature,criteria,Cauchylimittheory,forcingconvergencemethodforsolvingdifferenttypesoffunction,sequencelimit.Solvingthelimitonthebasisofthelimitdefinedthatinfinitesimalsubstitutionmethodforsolvingthelimit.Whileexamplesofthetypesofspeciallimittogetthesolutioncalculated,summedupanumberofimportantlawsandrelevantconclusions.Theseconclusionsarelaidlimitthestatusandroleoftheoryinmathematicalanalysis,tobetterdiscriminationmethodandmorecompletetheoreticalsystemlimitforthesubsequentstudyandresearch,mathematicalanalysisisofgreatsignificance.

Keywords:Thelimit,orderedseriesofnumbers,Function,Definiteintegral,Determinetheconditions

目录
TOC\o"1-3"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc354660926"1引言 PAGEREF_Toc354660926\h4
HYPERLINK\l"_Toc354660927"2极限的思想渊源与发展史 PAGEREF_Toc354660927\h5
HYPERLINK\l"_Toc354660928"2.1极限的思想及历史 PAGEREF_Toc354660928\h5
HYPERLINK\l"_Toc354660929"2.1.1最早的无限分割思想 PAGEREF_Toc354660929\h6
HYPERLINK\l"_Toc354660930"2.1.2.西方的穷竭法与中国的割圆术 PAGEREF_Toc354660930\h6
HYPERLINK\l"_Toc354660931"2.1.3.斯杰文对穷竭法的简化和瓦里斯的算术化 PAGEREF_Toc354660931\h9
HYPERLINK\l"_Toc354660932"3极限的相关理论 PAGEREF_Toc354660932\h10
HYPERLINK\l"_Toc354660933"3.1极限概念的逐步形成 PAGEREF_Toc3546609