实变函数习题与解答.pdf

实变函数复习范围
1
1．设A[,2(1)n],n1,2,，则（B）
nn
(A)limA[0,1]（B）limA(0,1]
nn
nn
(C)limA(0,3]（D）limA(0,3)
nn
nn

11
2、设A{x:1x1},iN,则A=(A)
ii
iii1

A、(-1,1)B、(-1,0)C、[0,1]D、[-1,1]

1
3、设A{x:0x1},iN,则A=(B)
ii
ii1

A、(0,1)B、[0,1]C、（0,1]D、(0,+)

11
4、设A{x:1x2},iN,则A=(C)
ii
iii1

A、[1,2]B、(1,2)C、(0,3)D、(1,2]

3
5、设A{x:ixi},iN,则A=(C)
ii
2i1

A、(-1,1)B、[0,1]C、D、{0}

11
6、设A{x:x},iN,则A=(D)
ii
iii1
A、(-1,1)B、[0,1]C、ΦD、{0}
11
7、设A[0,2],A[0,1],nN,则limA(C)
2n12nn
2n12nn
A、[0,2]B、[0,2)C、[0,1]D、[0,1)
11
8、设A[0,2],A[0,1],nN,则limA()
2n12nn
2n12nn
A、[0,2]B、[0,2)C、[0,1]D、[0,1]

9、设A(0,n),nN,则limA(C)
nn
n
A、ΦB、[0,n]C、RD、(0,)
1
10、设A(0,),nN,则limA(D)
nn
nn
1
A、(0,1)B、(0,)C、{0}D、Φ
n

1
11、设A(0,),A(0,n),nN,则limA(A)
2n12nn
nn
1
A、ΦB、(0,)C、(0,n)D、(0,)
n

12、集合E的全体内点所成的集合称为E的(A)

A、开核B、边界C、导集D、闭包

13、集合E的全体聚点所成的集合称为E的(C)

A、开核B、边界C、导集D、闭包

14、集合E的全体边界点和内点所成的集合是E的(D)

A、开核B、边界C、导集D、闭包

15、E-E＇所成的集合是(D)

A、开核B、边界C、外点D、{E的全体孤立点}

16、E的全体边界点所成的集合称为E的(B)

A、开核B、边界C、导集D、闭包

17、设点P是集合E的边界点,则(D)

A、P是E的聚点B、P是E的孤立点C、P是E的内点D、P是CE的边界点

18、设E是0,1上有理点全体，则下列各式不成立的是（D）

o
（A）E'[0,1](B)E(C)E=[0，1](D)mE1


19、若{A}是一开集列，则A是：（A）
nn
n1

A、开集B、闭集C、既非开集又非闭集D、无法判断


20、若{A}是一开集列，则A是：（D）
nn
n1

A、开集B、闭集C、既非开集又非闭集D、无法判断


21、若{A}是一闭集列，则A是：（D）
nn
n1

A、开集B、闭集C、既非开集又非闭集D、无法判断


22、若{A}是一闭集列，则A是：（B）
nn
n1

A、开集B、闭集C、既非开集又非闭集D、无法判断

23、下列集合不是可数集的是（C）

A.R1中的有理数集Q

B.自然数集N
C.0,1中的无理数集

D.R1中互不相交的开区间族

24、P表示康托尔（cantor）集，则mP＝（A）
A、0B、1C、2D、3
1
25、集合列{[0,],n1,2,3,}的上限集为（C）
n

A[0,1]BC{0}D[0,1)

26、下列集合不是可数集的是（C）

A.R1中的整数集Z

B.自然数集N

C.0,1中的Cantor集

D.R1中互不相交的开区间族

27、G表示康托尔（cantor）集在[0,1]中的余集，则mG=（B）

A、0B、1C、2D、3
1,xE
28、设E是[0，1]中的不可测集，f(x)则下列函数在[0，1]上可测的是（C）.
1,x[0,1]E

A、f(x)B、f(x)C、|f(x)|D、f(x)

29、若f(x)可测，则它必是（D）.

A、连续函数B、单调函数C、简单函数D、简单函数列的极限

30、若E[0,1]Q，则mE（B）

A、0B、1C、2D、3

31、下列说法不正确的是（A）

A、E的测度有限，则E必有界B、E的测度无限，则E必无界

C、有界点集的测度有限D、Rn的测度无限
x,xE
32、设f(x)其中E是[0,1]的不可测集，则下列函数在[0,1]