岳呈峰的教学案.doc

初中数学
教学案
课题：17.1.2反比例函数的图象和性质
人教版八年级数学下册第十七章
第1课时主备人：岳呈峰单位：马坡一中上课时间：2011年6月17日星期五
一、教学目标
1、知识与技能：理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用。
2、过程与方法：在复习轴对称、旋转，尤其是中心对称的知识的过程中，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用。
3、情感态度与价值观：培训学生自主探究的能力和归纳知识的能力，调动学生的学习兴趣。
二、重点、难点
重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点P′（-x，-y）及其运用。
难点：数形结合思想的渗透与培养。
三、教法与学法
1、利用中心对称和中心对称图形的性质，以及平移、轴对称在平面直角坐标系中的坐标特点，知识迁移到旋转特别是中心对称在平面直角坐标系中坐标的特点。
2、通过学生自主探究的方式，发现规律并总结规律，加强学生的动手能力。
3、利用所学知识解决一些综合性的问题。
教具、学具：刻度尺、铅笔
课型：新授课学案教师活动
（含学法指导）学生活动设计意图一、复习引入
1、什么叫中心对称和中心对称图形？
2、中心对称有什么性质？
3、在下列图形中，是中心对称图形的是（）
4、如图△ABO，绕点O旋转180°，画出旋转后的图形
5、知识引入点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标是——，关于y轴对称点的坐标是——。6、填空：（1）、点P(2,3)关于x轴的对称点的坐_________关于Y轴的对称点的坐标是_____________.
（2）、点M(-3,-4)在第___象限,点M到x轴的距离是_____,到Y轴的距离是_____,到原点的距离是______.
活动一引入新课.
请同学们完成下面三题.
1.已知点A和直线L,如下左图,请画出点A关于L对称的点A′.

A
B
C

2.如上中图,△ABC是正三角形,以点A为中心,把△ADC顺时针旋转60°,画出旋转后的图形.
3.如上右图△ABC,绕点C旋转180°,画出旋转后的图形.
活动二.动手操作,探索新知
1.问题.如下图,在直角坐标系中,已知A(－3,1)、B(－4,0)、C(0,3)、D(2,2)、E(3,－3)、F(－2,－2),作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点,并写出它们的坐标,并回答:这些坐标与已知点的坐标有什么关系？

·E
F·

画法:(1)连结AO并延长AO.
(2)在射线AO上截取OA′=OA.
(3)过A作AD′⊥x轴于D′点,过A′作A′D″⊥x轴于点D″.
∵△AD′O与△A′D″O全等
∴AD′=A′D″,OA=OA′∴A′(3,－1)
同理可得B、C、D、E、F这些点关于原点的中心对称点的坐标.
2.分组讨论:讨论的内容:关于原点作中心对称时,①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？
3.由同学口述上面的问题.
4.教师引导学生得出:(1)从上可知,横坐标与横坐标的绝对值相等,纵坐标与纵坐标的绝对值相等.(2)坐标符号相反,即设P(x,y)关于原点O的对称点P′(－x,－y).

5.归纳:两个点关于原点对称,它们的坐标符号相反.即点P(x,y)关于原点O的对称点的坐标是P′(－x,－y).
活动三,知识应用例题解析.

例1.如上图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与线段AB关于原点对称的图形.
分析:要作出线段AB关于原点的对称线段,只要作出点A、点B关于原点的对称点A′、B′即可.
例2.已知△ABC,A(1,2),B(－1,3),C(－2,4)利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.
分析:先在直角坐标系中画出A、B、C三点并连结组成△ABC,要作出△ABC关于原点O的对称三角形,只需作出△ABC中的A、B、C三点关于原点的对称点,依次连结,便可得到所求作的△A′B′C′.

例3.如上图,直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点,将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1.
(1)在图中画出直线A1B1.
(2)求出线段A1B1中点的反比例函数解析式.
(3)是否存在另一条与直线AB平行的直线y=kx+b(我们发现互相平行的两条直线斜率k值相等)它与双曲线只有一个交点,若存在,求此直线的函数解析式,若不存在,请说明理由.
分析:(1)只需画出A、B两点绕点O顺时针旋转90°得到的点A1、B1,连结A1B1.
(2)先求出A1B1中点的坐标,设反比例函数解析式为y=代入求k.
(3)