初二数学复习提纲.doc

初二年级（上）（2008—2009学年）
数学复习提纲
第12章数的开方
§12.1平方根与立方根
一、平方根
1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。（也叫做二次方根）
即：若x2=a，则x叫做a的平方根。
2、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根。它们互为相反数；（2）零的平方根是零；（3）负数没有平方根。
二、算术平方根
1、算术平方根的定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。
2、算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根只有一个为正；（2）零的算术平方根是零；（3）负数没有算术平方根；（4）算术平方根的非负性：≥0。
三、平方根和算术平方根是记号：平方根—±（读作：正负根号a）；算术平方根—（读作根号a）
即：“±”表示a的平方根，或者表示求a的平方根；“”表示a的算术平方根，或者表示求a的算术平方根。
其中a叫做被开方数。∵负数没有平方根，∴被开方数a必须为非负数，即：a≥0。
四、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。其实质就是：已知指数和二次幂求底数的运算。
五、立方根
1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。（也叫做三次方根）
即：若x3=a，则x叫做a的立方根。
2、立方根的性质：（1）一个正数的立方根为正；（2）一个负数的立方根为负；（3）零的立方根是零。
3、立方根的记号：（读作：三次根号a），a称为被开方数，“3”称为根指数。
中的被开方数a的取值范围是：a为全体实数。
六、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。其实质就是：已知指数和三次幂求底数的运算。
七、注意事项：
1、“±”、“”、“”的实质意义：“±”→问：哪个数的平方是a；“”→问：哪个非负数的平方是a；“”→问：哪个数的立方是a。
2、注意和中的a的取值范围的应用。
如：若有意义，则x取值范围是。（∵x-3≥0，∴x≥3）（填：x≥3）
若有意义，则x取值范围是。（填：全体实数）
3、。如：∵，，∴
4、对于几个算数平方根比较大小，被开方数越大，其算数平方根的值也越大。
如：等。2和3怎么比较大小？（你知道吗？不知道就问！！！！！！！）
5、算数平方根取值范围的确定方法：关键：找邻近的“完全平方数的算数平方根”作参照。
如：确定的取值范围。∵＜＜，∴2＜＜3。
6、几个常见的算数平方根的值：，，，，。
八、补充的二次根式的部分内容
1、二次根式的定义：形如（a≥0）的式子，叫做二次根式。
2、二次根式的性质：(1)（a≥0，b≥0）；(2)（a≥0，b＞0）；
(3)（a≥0）；(4)
3、二次根式的乘除法：（1）乘法：（a≥0，b≥0）；（2）除法：（a≥0，b＞0）。

§12.2实数与数轴
一、无理数
1、无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。
2、常见的无理数：
（1）开方开不尽的数。如：，等。
（2）“”类的数。如：，，，，等。
（3）无限不循环小数。如：2.1010010001……，-0.234242242224……，等
二、实数
1、实数定义：有理数与无理数统称为实数。
2、与实数有关的概念：
（1）相反数：实数a的相反数为-a。若实数a、b互为相反数，则a+b=0。
（2）倒数：非零实数a的倒数为（a≠0）。若实数a、b互为倒数，则ab=1。
（3）绝对值：实数a的绝对值为：
3、实数的运算：有理数的所有运算法则及运算律均适用于实数的运算。
4、实数的分类：
（1）按照正负性分为：正实数、零、负实数三类。
（2）按照定义分为：
5、几个“非负数”：（1）a2≥0；（2）|a|≥0；（3）≥0。
6、实数与数轴上的点是一一对应关系。
第13章整式的乘除
§13.1幂的运算
一、同底数幂的乘法
1、法则：am·an·ap·……=am+n+p+……（m、n、p……均为正整数）
文字：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2、注意事项：
（1）a可以是实数，也可以是代数式等。
如：2·3·4=2+3+4=9；(-2)2·(-2)3=(-2)2+3=(-2)5=-25；
()3·()4=()3+4=()7；(a+b)3·(a+b)4·(a+b)=(a+b)3+4+1=(a+b)8
（2）一定要“同底数幂”“相乘”时，才能把指数相加。
（3）如果是二次根式或者整式作为底数时，要添加括号。
二、幂的乘方
1、法则：(am)n=amn（m、n均为正整数）。推广：｛[(am)n]p｝s=amnps
文字：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
2、注意事项：
（1）a可以是实数，也可以是代数式等。
如：(2)3=2×3=6；[()3]4=()3×4=()12；[(a-b)2]4=(a-b)2×4=(a-b)8
（2）运用时注意符号的变化。
（3）注意该法则的逆