初二数学上册期末复习提纲.doc

年级：年级：八（上）
因式分解

勤

中学部数学组

初二数学上册期末复习提纲
1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”“公式法”“分组分解法”“十字相乘法”.、、、3．公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂.注意公式：a+b=b+a；4．因式分解的公式：(1)平方差公式：a2-b2=（a+b）b）（a-；(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,5．因式分解的注意事项：（1）选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为（3）止；（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；（5）因式分解的最后结果要求加以整理；（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.6．因式分解的解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项.
2

a-b=-(b-a)；

(a-b)2=(b-a)2；

(a-b)3=-(b-a)3.

a2-2ab+b2=(a-b)2.

?p???=q7．完全平方式：能化为（m+n）的多项式叫完全平方式；2对于二次三项式x2+px+q，有x2+px+q是完全平方式??2?“”.
分式

全等三角形：全等三角形：三角形
几何表达式举例：(1)∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD
BDC

1．三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（如图）

A

(2)∵∠BAD=∠CAD∴AD是角平分线

2．三角形的中线定义：在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.（如图）
A

几何表达式举例：(1)∵AD是三角形的中线∴BD=CD(2)∵BD=CD
BDC

∴AD是三角形的中线

3．三角形的高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.（如图）
-1-

几何表达式举例：(1)∵AD是ΔABC的高∴∠ADB=90°(2)∵∠ADB=90°

年级：年级：八（上）
A

勤
∴AD是ΔABC的高

中学部数学组

B

D

C

※4．三角形的三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.（如图）
A

几何表达式举例：(1)∵AB+BC＞AC∴……………(2)∵AB-BC＜AC
BC

∴……………

5．等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.（如图）
A

几何表达式举例：(1)∵ΔABC是等腰三角形∴AB=AC(2)∵AB=AC
BC

∴ΔABC是等腰三角形几何表达式举例：

6．等边三角形的定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角形.（如图）
BCA

(1)∵ΔABC是等边三角形∴AB=BC=AC(2)∵AB=BC=AC∴ΔABC是等边三角形几何表达式举例：(1)∵∠A+∠B+∠C=180°∴…………………

7．三角形的内角和定理及推论：（1）三角形的内角和180°；（如图）（2）直角三角形的两个锐角互余；（如图）

（3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（如图）(2)∵∠C=90°※（4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
A

∴∠A+∠B=90°(3)∵∠ACD=∠A+∠B∴…………………

A
A

B

C

C

B

B

C

D

(4)∵∠ACD＞∠A∴…………………几何表达式举例：

（1）

（2）

（3）（4）

8．直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形.（如图）
CBA

(1)∵∠C=90°∴ΔABC是直角三角形(2)∵ΔABC是直角三角形∴∠C=90°

9．等腰直角三角形的定义?-2-

几何表达式举例：

年级：年级：八（上）
两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.（如图）
A

勤
(1)∵∠C=90°CA=CB∴ΔABC是等腰直角三角形(2)∵ΔABC是等腰直角三角形

中学部数学组

C

B

∴∠C=90°

CA=CB

10．全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；（如图）（2）全等三角形的对应角相等.（如图）
AE

几何表达式举例：(1)∵ΔABC≌ΔEFG∴AB=EF………(2)∵ΔABC≌ΔEFG∴∠A=∠E………

B

C

F

G

11．全等三角形的判定：“SAS”“ASA”“AAS”“