2008年全国中考数学压轴题精选(十二).pdf

2008年中考数学分类汇编压轴题(12)

1、(2008黑龙江、鸡西、佳木斯、齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中，点C(-3，0)，点AB，分别在x

轴，y轴的正半轴上，且满足OB2-3+OA-=10．
（1）求点A，点B的坐标．
（2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连结AP．设△ABP的面积为S，
点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A，BP，为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，
请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

y

B

x
COA

答案：解：（1）QOB2-3+OA-=10

\OB2-=30，OA-=10

\=OB3，OA=1

Q点A，点B分别在x轴，y轴的正半轴上

\AB(1，0)，，(03)

（2）求得Ð=ABC90o

ïì23-<tt(0≤23)
S=í
îïtt->23(23)
（每个解析式各1分，两个取值范围共1分）

æö2æö4
（3），；，；，；，
P1(-30)P2ç÷-13P3ç÷13P4(323)
èø3èø3

2、(2008湖北天门)如图①，在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，0)，B点坐标为(0，4)．动点M从
点O出发，沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，动点N从点A出发沿AB方向

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以每秒5个单位长度的速度向终点B运动．设运动了x秒．
3
(1)点N的坐标为(________________，________________)；(用含x的代数式表示)
(2)当x为何值时，△AMN为等腰三角形？
(3)如图②，连结ON得△OMN，△OMN可能为正三角形吗？若不能，点M的运动速度不变，试改变点N
的运动速度，使△OMN为正三角形，并求出点N的运动速度和此时x的值．

yy
BB

N
N

OMAxOMAx
图①图②

4
答案：解：(1)N(3-x,x)
3
(2)①AM=AN
5589
x=3-x,x+x=3,x=3,x=
3338
②MN=AM

4
(3-2x)2+(x)2=3-x
3

x(43x-54)=0

54
x=0(舍去)或x=
43
③MN=AN
1
x=(3-x),x=1
2
(3)不能

13
当N(x,x)时，△OMN为正三角形
22

3
x
4723-96
由题意可得：2=,解得：x=
1311
3-x
2

51403-160
点N的速度为：x=
311

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3、(2008江苏常州)如图,抛物线y=+xx24与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的

直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点.
（1）求点A的坐标;
（2）以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四
边形的顶点P的坐标;

（3）设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当4+62£S£+682时,
求x的取值范围.

答案：解：（1）∵y=x2+4x=(x+2)2-4

∴A(-2,-4)

（2）四边形ABP1O为菱形时，P1(-2,4)
24
四边形ABOP2为等腰梯形时，P1(，-)
55
48
四边形ABP3O为直角梯形时，P1(-，)
55
612
四边形ABOP4为直角梯形时，P1(，-)
55
（3）

由已知条件可求得AB所在直线的函数关系式是y=-2x-8,所以直线l的函数关系式是y=-2x
①当点P在第二象限时，x<0,
1
△POB的面积S=´4´(-2x)=-4x
DPOB2

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1
∵△AOB的面积S=´4´4=8，
DAOB2

∴S=SDAOB+SDPOB=-4x+8(x<0)

∵4+62£S£6+82，

ïìS³4+62
∴í
îïS£6+82

ì2-32
ïx³
ïì-4x+8³4+62ï2
即í∴í
ï-4x+8£6+821-42
îïS£
îï2

1-422-32
∴x的取值范围是£x£
22
②当点P在第四象限是，x>0,
过点A、P分别作x轴的垂线，垂足为A′、P′
则四边形POA′A的面积
4+2x1
S=S-S=×(x+2)-×(2x)×x=4x+4
POA¢A梯形PP¢A¢ADPP¢O22
1
∵△AA′B的面积S=´4´2=4
DAA