全国中考数学压轴题精选(含答案).doc

全国中考数学压轴题精选1

1.（08福建莆田）26．（14分）如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点.
（1）求抛物线的解析式.
（2）已知AD=AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；
（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
（注：抛物线的对称轴为）

（08福建莆田26题解析）26（1）解法一：设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-4)
因为B（0，4）在抛物线上，所以4=a(0+3)(0-4)解得a=-1/3
所以抛物线解析式为
解法二：设抛物线的解析式为，
依题意得：c=4且解得
所以所求的抛物线的解析式为

（2）连接DQ，在Rt△AOB中，
所以AD=AB=5，AC=AD+CD=3+4=7，CD=AC-AD=7–5=2
因为BD垂直平分PQ，所以PD=QD，PQ⊥BD，所以∠PDB=∠QDB
因为AD=AB，所以∠ABD=∠ADB，∠ABD=∠QDB，所以DQ∥AB
所以∠CQD=∠CBA。∠CDQ=∠CAB，所以△CDQ∽△CAB
即
所以AP=AD–DP=AD–DQ=5–=，
所以t的值是
（3）答对称轴上存在一点M，使MQ+MC的值最小
理由：因为抛物线的对称轴为
所以A（-3，0），C（4，0）两点关于直线对称
连接AQ交直线于点M，则MQ+MC的值最小
过点Q作QE⊥x轴，于E，所以∠QED=∠BOA=900
DQ∥AB，∠BAO=∠QDE，△DQE∽△ABO
即
所以QE=，DE=，所以OE=OD+DE=2+=，所以Q（，）
设直线AQ的解析式为
则由此得
所以直线AQ的解析式为联立
由此得所以M
则：在对称轴上存在点M，使MQ+MC的值最小。

2.（08甘肃白银等9市）28．（12分）如图20，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．
图20
(1)点A的坐标是__________，点C的坐标是__________；
(2)当t=秒或秒时，MN=AC；
(3)设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；
(4)探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．

（08甘肃白银等9市28题解析）28．本小题满分12分
解：(1)（4，0），（0，3）； 2分
(2)2，6； 4分
(3)当0＜t≤4时，OM=t．
由△OMN∽△OAC，得，
∴ON=，S=． 6分
当4＜t＜8时，
如图，∵OD=t，∴AD=t-4．
方法一：
由△DAM∽△AOC，可得AM=，∴BM=6-． 7分
由△BMN∽△BAC，可得BN==8-t，∴CN=t-4． 8分
S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积-Rt△MBN的面积-Rt△NCO的面积
=12--（8-t）（6-）-
=． 10分
方法二：
易知四边形ADNC是平行四边形，∴CN=AD=t-4，BN=8-t． 7分
由△BMN∽△BAC，可得BM==6-，∴AM=． 8分
以下同方法一．
(4)有最大值．
方法一：
当0＜t≤4时，
∵抛物线S=的开口向上，在对称轴t=0的右边，S随t的增大而增大，
∴当t=4时，S可取到最大值=6； 11分
当4＜t＜8时，
∵抛物线S=的开口向下，它的顶点是（4，6），∴S＜6．
综上，当t=4时，S有最大值6． 12分
方法二：
∵S=
∴当0＜t＜8时，画出S与t的函数关系图像，如图所示． 11分
显然，当t=4时，S有最大值6． 12分
说明：只有当第（3）问解答正确时，第（4）问只回答“有最大值”无其它步骤，可给1分；否则，不给分．
3.（08广东广州）25、（2008广州）（14分）如图11，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米
（1）当t=4时，求S的值
（2）当，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值
图11

（08广东广州25题解析）25．（1）t＝4时,Q与B重合，P与D重合，
重合部分是＝

4.（08广东深圳）22．如图9，在平