2013考研数学春季基础概率统计讲义.ppt

2013考研数学春季基础概率统计讲义目 录

概率论的的基础知识.........................................................13、若A⊂B，则A⊃B
四、典型例题
例1 设A，B，C为三个事件，试表示如下事件：
①A发生但B不发生：
②A与B至少有一个发生：
③A与B恰有一个发生：
④A、B、C均不发生：数目与该图形面积成正比，而与该图形g在图G上的相对位置无关，则点投中图形g的概率P为
P=g的面积
G的面积
③设空间体U是空间体V的一部分，则向V投点投中U的概率P为
P=U的体积
V的体积
3、计算古典概率时用到的一些中学的基本知识
①加法原理设完成一件事有n类方法（只要选择其中一类方法即可完成这件事），若第一类方法有m1种，第二类方法有m2种，…，第n类方法有mn种，则完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种方法。
②乘法原理 设完成一件事须有n个步骤（仅当n个步骤都完成，才能完成这件事），若第一步有m1种方法，第二步有m2种方法，…，第n步有mn种方法，则完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种方法。
③排列 从n个不同元素中任取m(m≤n)个按照一定的顺序排成一列，称为从n个不

同元素中取出m个元素的一个排列，从n个不同元素取m个元素的所有排列种数，记为5、若A⊂B，则P[(B−A)/C]=P(B/C)−P(A/C)；
6、P[(AUB)/C]=P(A/C)+P(B/C)−P[(AB)/C]；

二、乘法公式（二）利用条件概率、乘法定理、全概率公式等结论推导新的概率等式或不等式。例1 设A、B、C为三个事件，P(ABC)=0,0<P(C)<1，则有 例4（96）设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A厂和B厂的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品是A厂生产的概率是 。P(A)=p），将这种试验独立重复n次，则称这种试验为n重贝努利试验。

②在n重贝努利试验中，以X表示n次试验中事件A发生的次数，则事件A恰好发生例3分别合并，并相应地将其概率相加，例如yi=yj，则Y的概率分布为（C）是阶梯函数（X,Y）在条件X=xi下Y的条件分布律例2 设随机变量Xi~⎢例5（07）5、独立的正态分布的线性函数仍服从正态分布。
6、独立同分布的0-1分布的和为二项分布。

二、重点题型：
例1 已知（X,Y）的分布律

分别求：①Z=X+Y；②Z=XY；
③ z=max(X,Y) ④
z=min(X,Y)的分布律。21第四章 数字特征

§1 数学期望与方差的计算方法

一、利用数学期望与方差的定义及性质计算
一维随机变量的数字特征23例5（99）设和二、利用随机变量函数的数字特征公式计算例3（02）二、几个常用结论
1、D(X±Y)=D(X)+D(Y)±2Cov(X,Y)，特别当 X 与 Y 独立时，
D(X±Y)=D(X)+D(Y)；
2、Cov(X,Y)=0⇔ρXY=0⇔E(XY)=E(X)E(Y)⇔D(X+Y)=D(X)+D(Y)
3、X与Y独立⇒ρXY=0,即X与Y不相关，但反过来不正确。
4、若(X,Y)服从二维正态分布，则X与Y独立⇔X与Y不相关。

三、重点题型
例1 设随机变量（X，Y）在圆域x2+y2≤r2上服从联合均匀分布。
（1）求（X，Y）的相关系数ρ
（2）问X和Y是否独立？设随机变量X和Y的相关系数为0.5,EX=EY=0,EX2=EY2=2，则第五章 大数定律与中心极限定理

§1 内容提要

一、切比雪夫不等式
设随机变量X具有数学期望μ和方差σ2，则对于任意给定的正数ε>0，下列切比雪例2 （03）设X1,X2,L,Xn独立且均服从参数为2的指数分布，则当n→∞时，