初一寒假培训讲义5.doc

寒假培训讲义
————直线线段射线
1．已知线段AB=4.8cm，点C是它的一个三等分点，D是它的中点，则CD=，CD是AB的，BD是AC.
2．已知点C、D把线段AB平均分为三份，且AD=AB，则AC=AD=AB.
3．点P和Q同在线段AB上，且在中点的一侧，点P分AB为2︰3，点Q分AB为3︰4，若PQ=2cm，则AB的长为-
4．已知线段AB长8.8cm，点C、D、E、F顺次在AB上，且C是AD的中点，E、F是BD的三等分点，CF=5.4cm，求AC的长.

5．延长线段AB到C，使BC=3AB，M、N是BC上的两点，且BM︰MN=2︰3，MN︰NC=2︰3，AC=100，求AB、BM、MN、NC的长.

6．已知P点是AB的中点，延长AB到Q，问AQ+BQ等于PQ的2倍吗？并说明理由.

7．（探究）已知线段AB=6cm，试讨论下列问题：①在平面内是否存在一点C，使B、C和A、C之间的距离相等？如果有，有多少个？在什么情况下，点C才是线段AB的中点？②是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和最小？若存在，C点的位置在哪里？最小距离之和是多少？③当点C到A、B两点的距离之和大于6cm时，C点的位置在什么地方？试举例说明.

直线线段射线的练习
1．已知线段AB=4.8cm，点C是它的一个三等分点，D是它的中点，则CD=，CD是AB的，BD是AC.
2．已知点C、D把线段AB平均分为三份，且AD=AB，则AC=AD=AB.
3．点P和Q同在线段AB上，且在中点的一侧，点P分AB为2︰3，点Q分AB为3︰4，若PQ=2cm，则AB的长为-
4．已知线段AB长8.8cm，点C、D、E、F顺次在AB上，且C是AD的中点，E、F是BD的三等分点，CF=5.4cm，求AC的长.

5．延长线段AB到C，使BC=3AB，M、N是BC上的两点，且BM︰MN=2︰3，MN︰NC=2︰3，AC=100，求AB、BM、MN、NC的长.

6．已知P点是AB的中点，延长AB到Q，问AQ+BQ等于PQ的2倍吗？并说明理由.

7．（探究）已知线段AB=6cm，试讨论下列问题：①在平面内是否存在一点C，使B、C和A、C之间的距离相等？如果有，有多少个？在什么情况下，点C才是线段AB的中点？②是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和最小？若存在，C点的位置在哪里？最小距离之和是多少？③当点C到A、B两点的距离之和大于6cm时，C点的位置在什么地方？试举例说明.

8．已知射线OA、OB、OC重合，开始计时后，OB以每秒4°的速度旋转OC以每秒6°的速度旋转（14’）
O
C
A
B
（1）若OB逆时针旋转，OC顺时针旋转，求多少秒后，∠BOC第一次成180°的角；

（2）若OC、OB都逆时针旋转，则OM平分∠AOB，ON平分∠AOC，旋转20秒后，求∠MON为多少？

（3）若OB，OC开始都逆时针旋转，且规定若它们旋转至OA后又反过来顺时针旋转，这样旋转300秒后，求∠MON.

9．黑蚂蚁和红蚂蚁都认为自己跑得比对方快，刚好它们看到地上的几个半圆（图1），于是它们决定比一比，黑蚂蚁沿着大半圆从甲处跑到乙处；红蚂蚁沿着两个小半圆也从甲处跑到乙处，两只蚂蚁同时起跑，说也奇怪，两只蚂蚁同时到达了乙处。
（1）两只蚂蚁请你帮助判断：谁跑得快？
（2）两只蚂蚁对你的判断结果很不满意，决定到图2中的几个半圆处再比赛一次，请你猜一猜，哪只蚂蚁先跑到了乙处

一、选择题
1．下面的图形中，不是立方体展开图的是（）

2．有一个由小立方块搭成的几何体，它的主视图、俯视图如图所示，则这样的几何体共有（）
A．4个B．7个
C．10个D．12个
3．如图所示的正方形中，不含有阴影部分的矩形的个数为（）
A．14B．24
C．32D．44
4．如图所示，用线段将立方体的任意两顶点连结起来，那么，这些线段中所能出现的不同长度会有（）种
A．1B．2C．3D．4
5．将一个圆形的纸片对折再对折，然后沿虚线剪去一个角，如图所示，展开后所得的图形是（）

6．将如图所示的正方体盒子（其中三个面有标志，其余各面无任何标志）展开成一个平面图形，以下各图有可能的是（）

7．用“■”“▲”“●”表示三个不同的物体，用天平比较它们重量的大小，两次比较情况如图所示，那么“■”“▲”“●”这三个物体重量按从大到小的顺序排列为（）
A．■●▲B．■▲●C．▲●■D．▲■●

8．图中是按一规律画出的树形图，经观察发现图②比图①多2根“树枝”，图③比图②多5根“树枝”，图④比图③多10根“树枝”。则图⑦比图⑥多（）

A．25根B．40根C．80根D．12