初一寒假培训讲义6.doc

寒假培训讲义
————数学综合
知识点一：角的度量——单位换算
与线段有长有短一样，角也有大小.度量一条线段的单位是米、分米、厘米或其它长度单位.而度量角的单位常用度、分、秒.
我们规定：把一个圆周360等分，一份就是一度的角，记作；把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作的角；再把一分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作.由此可得.
注意：⑴角度制是60进制，将度化成分时，要乘60，将分化成秒时，也要乘60；反过来，将秒化成分或分化成秒时，都要除以60.⑵记住1周角=，1平角=，会给解题带来方便.⑶我们在学习中，常用量角器来度量角的大小，显然的角比的角大，的角比的角小.
典型例题剖析：
用度、分、秒表示：①②
分析：将各个度数的小数（或分数）部分先乘以，若还有小数部分，再将小数部分乘以.
解：①

②

说明：注意角的换算时的进制，分别将小数部分乘以60向下级单位转化，若转换成秒后仍然是小数，则小数部分四舍五入取近似数.
把化成度.
解：
例3.①②
分析：角度的相加减，把度、分、秒分别相加.如果是加，逢60进1；如果是减，遇到不够减就借1当60.
解：①
②
例4.
分析：将度、分、秒分别对应相乘，注意满60进1.
解：
例5.
分析：在做除法时，先算度，再算分，最后算秒.其中度若有余数，将余数转化为分，再和原来的分相加再除以除数，若再有余数，则将余数转化为秒，再和原来的秒相加除以除数.
解：，，

知识点二：钟表中的角度问题
时钟是我们日常生活中经常用到的一个日用品，使我们的时间的观念得以保持和强化.时钟的钟面上规则地排列着12个数，时针绕针轴转一周需12小时，而分针绕针轴转一周只需60分钟.时钟的钟面上充满着很多有趣的数学问题，其中的一个就是：12点整时，时针、分针互相重合在一起.那么从12点整过后，时针和分针会在什么时候重合呢？
钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分成5小格，故表盘共被分成60小格，则每1小格所对的度数为.由于分针每转动一周，时针只转动周，即分针旋转时，时针只旋转.分针与时针的速度比为12︰1.先看他们何时第一次重合，显然在12点整到1点整它们不会重合（知道为什么吗？），因此可设从1点整经过X分钟后两针重合，则此时分针旋转，时针旋转，而在一点整时，时针和分针的夹角为，故可列方程为，得，即从1点整开始，分针和时针在1点分时第一次重合；由此可推得，再经过1小时分，也即2点分时，分针与时针第二次重合……
由此可发现，从12点整开始，分针与时针重合上午次数与时间的规律如下：
第1次：1点分
第2次：2点分
第3次：3点分
第4次：4点分
。
。
。
第10次：10点分
第11次：12点
那么从12点整开始，一昼夜的时间，时针与分针恰好重合多少次？是24次吗？是23次吗？是22次吗？
时钟的时针的每分钟转动，分针每分钟转动.
例1.①6点30分时，时针与分针的夹角是多少度？
②2点15分时，时针与分针的夹角是多少度？

例2.①2点10分到2点30分，分针转了多少度？时针转了多少度？
②下午2点15分到5点30分，时钟的时针转过了多少度？
例3.①在1点和2点之间什么时间，分针和时针的夹角是？
②在7点和8点之间什么时间，分针和时针的夹角是？
③从0点到3点钟表面上时针与分针何时成的角？
④小王下午6点多出去散步，此时手表的时针与分针的夹角是，下午7点到家时，发现时针与分针的夹角又为，求小王外出散步的时间.

知识点三：线段的综合知识
1．如图所示，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是（）
A．CD=AC—DBB．CD=AC—BC
C．D．
2．已知C是线段AB上一点，不能确定C是AB中点的条件是（）
A．AC=BCB．C．AB=2CBD．AC+BC=AB
3．如图所示，A、B、C三点在同一条直线上，线段AB、BC和AC有下列等式成立：
（1）AB+BC=；
（2）AC—BC=；
（3）AC—AB=；
4．如图所示，AB=CD，可得AC与BD的大小关系是（）
A．AC＞BDB．AC＜BDC．AC=BDD．不确确定
5．如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C在同一条直线上，那么A、C两点间的距离是（）
A．1cmB．9cmC．1cm或9cmD．12cm
6．已知线段AB=5cm，点C在AB的延长线上，点D在AB的反向延长线上，且B为AC中点，AD为BC的2倍，则CD=cm.
7．线段AB=a，延长BA到C，使AC=b，设AB、AC的中点分别为E、F，则EF=（用a、b表示）.
8．已知线段AB=5cm，在直线AB上截取BC=2cm，D是AC的中点，则线段BD=.
9．如图所示，已知BC=4，BD=7，且D是AC的中点，则AB=.

第9题图第10题图
10．如图所