新东方在线MBA数学-初等数学讲义.doc

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MBA联考
综合能力考试
数学讲义

主编：陈惠勇

我们应该知道，我们必须知道

MBA全国联考综合能力考试大纲
数学考试要求

大纲解读：
【考试性质】
综合能力考试的目的是测试考生运用数学基础知识分析与解决问题的能力、逻辑思维能力和汉语理解及书面表达能力。
注：2008年大纲要求为：综合能力考试的目的是测试考生的数学基础知识及运用能力、逻辑思维能力和汉语理解及书面表达能力。
【评价目标】
要求考生具有运用数学基础知识根系与解决问题的能力。
【考核内容】
综合能力考试由问题求解、条件充分性判断、逻辑推理和写作四部分组成。
(一)问题求解题
问题求解题的测试形式为单项选择题，要求考生从给定的5个选择项中，选择1个作为答案。
(二)条件充分性判断题
条件充分性判断题的测试形式为单项选择题，要求考生从给定的5个选项中，选择1个作为答案。
在问题求解和条件充分性判断这两部分试题中，可能涉及到的数学知识范围如下：实数的概念、性质、运算及应用；整式、分式及其运算；方程（一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组）的解法及应用；不等式（一元一次不等式、一元二次不等式）的解法及应用；等差数列、等比数列；排列组合；概率初步；常见平面图形（三角形、四边形、圆）；平面直角坐标及直线与圆的方程；常见立体图形（长方形、圆柱体、圆锥体、球）（09年大纲新增知识点）。
【试卷题型比例】
问题求解题15小题，每小题3分，共45分。
条件充分性判断题10小题，每小题3分，共30分。（原：15小题，每小题2分）

实数的概念、性质和运算

【考试大纲内容精要解析】
第一节“条件充分性判断”——解题策略与应试技巧

MBA联考综合能力考试中，数学部分有问题求解和条件充分性判断两大题型。内容涉及实数的概念、性质和运算，整式和分式，方程和不等式，数列，排列组合与概率论初步，平面几何与解析几何初步等数学基础知识。从大纲要求上看，条件充分性判断题主要考查考生对数学的基本概念、基本方法的熟练掌握程度，并能够迅速准确地判断题干中陈述的结论可否由条件（1）或（2）推出。因而考生在备考时应对于充分条件的有关概念、联考题型的结构及其逻辑关系以及解题策略和应试技巧等有一个全面的理解和把握。
以下我们就从这几个方面并结合联考真题进行分析：

一、充分条件的有关概念
1、四种命题及其关系：

原命题互逆逆命题
若ｐ则ｑ若ｑ则ｐ
互互
互为为互
否否
逆逆
否否
否命题逆否命题
若非ｐ则非ｑ互逆若非ｑ则非ｐ

【注】：互为逆否的两组命题等价（即同真同假）

2、充分条件、必要条件
若p，则q（即)，称p是q的充分条件，q是p的必要条件

充分条件：有之则必然，无之未必不然
必要条件：有之未必然，无之则必不然

【注】：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.

具体判断时:注意两点：（1）分清条件与结论——抓“主语”
（2）推导方向
对于具体问题可以有以下情况：（1）充分不必要
(2)必要不充分
（3）充分而且必要（充要）
（4）既不充分也不必要

3、MBA联考中，只要求判定“充分性”——有之则必然
（1）若p是q的充分条件，也说：p具备了使q成立的充分性；
（2）若p不是q的充分条件，即，也即：p不具备使q成立的充分性。
由于在MBA联考中，只要求对条件充分性进行判断，故实际上只需考虑“”与“”两种类型的命题真假。
解题关键——“有之则必然，无之未必不然”，重点在前一句。
例1：x,y是实数，︱x︱+︱y︱=︱x－y∣
(1)x＞0,y＜0(2)x＜0,y＞0
【解题分析】：（1）“有之”x＞0,y＜0
“则”︱x︱+︱y︱=x－y
︱x－y∣=x－y(∵x－y＞0)
“必然”︱x︱+︱y︱=︱x－y∣
故条件（1）充分
（2）“有之”x＜0,y＞0
“则”︱x︱+︱y︱＝﹣x＋y
︱x－y∣＝﹣x＋y(∵x－y＜0）
“必然”︱x︱+︱y︱=︱x－y∣
故条件（2）也充分
注：对“无之未必不然”可以这样理解。如上例中条件（1）为结论成立的充分条件，但若无条件（1）（即“无之”），结论未必不成立（“未必不然”）。如上述的条件（2）仍然使结论成立。这说明充分条件不一定唯一。
4、从集合的角度分析
若从集合的观点对条件充分性问题加以分析。我们可以发现：条件充分性问题实质上是两个集合之间的一种蕴含关系。
对于命题：“若A，则B”，实质上是指A蕴含B。回顾集合之间的包含关系：若AB（即A是B的子集），指“对任意的x∈A,有x∈B”。这正是关系“”。因而我们有：若能够判断出AB，即A是B的子集，则A就是B的充分条件。
MBA中的很多问题，可以用集合的方