导数的运算家教讲义.docx

美博教育1对1个性化辅导教案提纲教研组：
学生姓名年级科目教师授课日期时段与课时高二数学教学课题变化率与导数目标及重难点瞬时变化率和导数关系、导数的几何意义的理解教学过程：
一、考纲分析，作业点评
二、考点分类解析
1、平均速度与瞬时速度
2、函数的平均变化率和瞬时变化率
3、导数的概念
4、导数和导函数的定义
5、导数的几何意义（导数与切线斜率）
针对性题型练习

课堂小结

备注：作业布置详见讲义课后针对性作业学习反馈及调整方案班主任签字：学员评价○特别满意○满意○一般○差学员签字：教师评价上次课作业：○好○较好○一般○差
本次课堂表现：○好○较好○一般○差教师签字：
美博教育肖晨星1对1辅导讲义
课题变化率和导数教学内容知识点一函数的平均变化率和瞬时变化率1、函数的平均变化率：当自变量从变为，函数值从变为，它的平均变化率为，用它可以刻画。
2、通过减小自变量的改变量，用平均变化率“逼近”瞬时变化率：
对平均速度而言，当时间的改变量趋于0（无限缩小）时，比值会趋于一个定值，这个定值称为时的瞬时速度，这是我们在物理学里已经熟知的。
类此，我们可以概括出一般函数的瞬时变化率：在自变量从变为的过程中，若设，，则函数的平均变化率又可表示为.
当趋于0时，平均变化率就趋于函数在点的瞬时变化率，瞬时变化率刻画的是。
3、平均变化率量化一段曲线的陡峭程度是“粗糙不精确的”，但应注意当很小时，这种量化便有由“粗糙”逼近“精确”的趋势。
题型分析：
平均速度：
例1：物体自由落体的运动方程为,计算t从3s到3.1s,3.01s,3.001s各段时间内的平均速度（位移s的单位为m）

瞬时速度：
设物体运动的位移与时间的关系是，当趋近于0时，函数在到这段时间内的平均变化率趋近于常数，我们把这个常数称为时刻的瞬时速度。
例2：物体自由落体的运动方程是，求物体在这一时刻的速度。

平均变化率：
例1在经营某商品中，甲挣到10万元，乙挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？

变式1在经营某商品中，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？

变式2求函数在区间内的平均变化率

瞬时变化率：
例3某个物体走过的路程（单位：m）是时间（单位：s）的函数：，通过平均速度估计物体在下列各时刻的瞬时速度：（1）；（2）；（3）.

例4、已知函数
（1）当从1变为2时，函数值改变了多少？此时函数值关于的平均变化率是多少？
（2）当从-1变为1时，函数值改变了多少？此时函数值关于的平均变化率是多少？
（3）这个函数变化的快慢有何特点？求这个函数在处的瞬时变化率。

例5、设质点做直线运动，已知路程是时间的函数。
（1）求从到的平均速度，并求当时的平均速度；
（2）求当时的瞬时速度。

例6、求函数在处的瞬时变化率

知识点二导数的概念复习：设函数，当自变量x从x0变到x1时，函数值从变到，函数值y关于x的平均变化率

当x1趋于x0，即Δx趋于0时，如果平均变化率趋于一个固定的值（这个值称为：当x1趋于x0时，平均变化率的极限），那么这个值就是函数在点x0的瞬时变化率。
导数的定义：
在数学上，称瞬时变化率为函数在点x0的导数，通常用符号表示，记作
。
例1、一条水管中流过的水量y（单位：）是时间x（单位：s）的函数。求函数在x=2处的导数，并解释它的实际意义。

例2、一名食品加工厂的工人上班后开始连续工作，生产的食品量y（单位：kg）是其工作时间x（单位：h）的函数。假设函数在x=1和x=3处的导数分别为和，试解释它们的实际意义。

例3、服药后，人体血液中药物的质量浓度y（单位：μg/mL）是时间t（单位：min）的函数，假设函数在t=10和t=100处的导数分别为和，试解释它们的实际意义。

总结：利用导数的定义求函数的导数的方法步骤：

知识点三导数的几何意义设函数在[x0，x0＋Δx]的平均变化率为，如右图所示，它是过A（x0，）和B（x0＋Δx，）两点的直线的斜率。这条直线称为曲线在点A处的一条割线。
如右图所示，设函数的图像是一条光滑的曲线，从图像上可以看出：当Δx取不同的值时，可以得到不同的割线；当Δx趋于0时，点B将沿着曲线趋于点A，割线AB将绕点A转动最后趋于直线l。直线l和曲线在点A处“相切”，称直线l为曲线在点A处的切线。该切线的斜率就是函数在x0处的导数。
函数在x0处的导数，是曲线在点（x0，）处的切线的斜率。函数在x0处切线的斜率反映了导数的几何意义。
1、导数的几何意义：
函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点处的切线的斜率，即
求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:
①求出P点的坐标;
②求出函数在点处的变