2024年湖南省长沙市周南教育集团中考数学诊断试卷(一)+答案解析.pdf

2024年湖南省长沙市周南教育集团中考数学诊断试卷（一）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.的绝对值是()

A.2024B.C.D.

2.下列选项中的垃圾分类图标，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()

A.可回收物B.其他垃圾

C.有害垃圾D.厨余垃圾

3.下列计算正确的是()

A.B.C.D.

4.2024年2月，我国汽车产销量达到万辆，同比增长将数据万用科学记数法表示为

()

A.B.C.D.

5.反比例函数的图象过点，那么k的值是()

A.B.3C.6D.

6.如图，的直角顶点A在直线a上，斜边BC在直线b上，若，

，则()

A.B.C.D.

7.下列说法正确的是()

A.甲、乙两人10次测试成绩的方差分别是，，则乙的成绩更稳定

B.某奖券的中奖率为，买100张奖券，一定会中奖1次

，
C.是不等式的解，这是一个必然事件

D.要了解某品牌牛奶的蛋白质含量情况，适合全面调查

8.一元一次不等式组的解集为()

A.B.C.D.

9.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，

驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行

12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得()

A.B.

C.D.

10.如图，在四边形ABCD中，，，以D为圆心，AD为

半径的弧恰好与BC相

切，切点为E，若，则的值是()

A.

B.

C.

D.

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.使有意义的x的取值范围为______.

12.眼睛是心灵的窗户，为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右

眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是______.

视力

人数12633412575

13.若点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是______.

14.如图，在平行四边形ABCD中，，，的平分线BE

交AD于点E，则DE的长为______.

，
15.如图，已知菱形ABCD的一个内角，对角线AC、BD相交于点O，点

E在AB上且，则______度．

16.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强

与汽缸内气体的体积成反比例，p关于V的函数图象如图所示.若压强由75kPa加压到

100kPa，则气体体积压缩了______

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.本小题6分

计算：

18.本小题6分

先化简，再求值：，其中

19.本小题6分

一艘观光游船从港口A以北偏东的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发

出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东方向，马上以40

海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．温馨提示：，

，
20.本小题8分

打造书香文化，培养阅读习惯.崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查

活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类

张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计

图如图所示

根据图中信息，请回答下列问题；

条形图中的______，______，文学类书籍对应扇形圆心角等于______度；

若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；

甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树

状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率.

21.本小题8分

如图，，，点D在AC边上，，AE和BD相交于点

求证：≌；

，
若，求的度数．

22.本小题9分

“六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量

比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的倍.

求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？

若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使

总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？

23.本小题9分

如图，在中，，点D在BC上，，过点D作，垂足为E，经过

A，B，D三点且与AC的另一个交点为

求证：DE是的