2024年湖南省长沙市周南教育集团中考数学诊断试卷(一)(含解析).pdf

2024年湖南省长沙市周南教育集团中考数学诊断试卷（一）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.−2024的绝对值是()

A.2024B.−2024C.1D.−1
20242024
2.下列选项中的垃圾分类图标，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()

A.可回收物B.其他垃圾

C.有害垃圾D.厨余垃圾

3.下列计算正确的是()

A.ᵄ8÷ᵄ2=ᵄ4B.ᵄ+ᵄ2=ᵄ3C.(ᵄ2)3=ᵄ5D.ᵄ2⋅ᵄ3=ᵄ5

4.2024年2月，我国汽车产销量达到402.6万辆，同比增长11.1%.将数据402.6万用科学记数法表示为()

A.4.026×105B.4.026×106C.0.4026×106D.40.26×105

5.反比例函数ᵆ=ᵅ的图象过点(−2,3)，那么ᵅ的值是()
ᵆ
A.−2B.3C.6D.−6

6.如图，ᵄᵆ
△ᵃᵃᵃ的直角顶点ᵃ在直线ᵄ上，斜边ᵃᵃ在直线ᵄ上，若ᵄ//ᵄ，

∠1=55°，则∠2=()

A.55°B.45°C.35°D.25°

7.下列说法正确的是()

A.甲、乙两人10次测试成绩的方差分别是ᵆ2=4，ᵆ2=14，则乙的成绩更稳定
甲乙

B.某奖券的中奖率为1，买100张奖券，一定会中奖1次
100
C.ᵆ=3是不等式2(ᵆ−1)>3的解，这是一个必然事件

D.要了解某品牌牛奶的蛋白质含量情况，适合全面调查

，
{ᵆ−2>1
8.一元一次不等式组ᵆ<4的解集为()

A.−1<ᵆ<4B.ᵆ<4C.ᵆ<3D.3<ᵆ<4

9.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，

驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行

12天，快马几天可追上慢马？若设快马ᵆ天可追上慢马，由题意得()

A.ᵆ=ᵆ+12B.ᵆ=ᵆ−12
240150240150
C.240(ᵆ−12)=150ᵆD.240ᵆ=150(ᵆ+12)

10.如图，在四边形ᵃᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ//ᵃᵃ，ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，以ᵃ为圆心，ᵃᵃ为半径的

弧恰好与ᵃᵃ相

切，切点为ᵃ，若ᵃᵃ=1，则ᵆᵅᵅᵃ的值是()
ᵃᵃ3

A.2
3

B.5
3

C.3
4

D.7
4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

1
11.使有意义的ᵆ的取值范围为______．
ᵆ−2

12.眼睛是心灵的窗户，为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右

眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是______．
视力4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.0

人数12633412575

13.若点(−2,ᵆ)(2,ᵆ)ᵆ=ᵆ+1ᵆᵆ
1，2都在一次函数的图象上，则1与2的大小关系是______．
14.如图，在平行四边形ᵃᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ=3，ᵃᵃ=5，∠ᵃ的平分线ᵃᵃ交ᵃᵃ于

点ᵃ，则ᵃᵃ的长为______．

，
15.如图，已知菱形ᵃᵃᵃᵃ的一个内角∠ᵃᵃᵃ=80°，对角线ᵃᵃ、ᵃᵃ相交于点ᵄ，点

ᵃ在ᵃᵃ上且ᵃᵃ=ᵃᵄ，则∠ᵃᵃᵄ=______度．

16.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强

ᵅ
(ᵅᵄᵄ)与汽缸内气体的体积ᵄ(ᵅ
ᵃ)成反比例，ᵅ
关于ᵄ的函数图象如图所示.若压强由75ᵅᵄᵄ加压到

100ᵅᵄᵄ，则气体体积压缩了______ᵅ
ᵃ．

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题6分)

1
计算：(ᵰ−2)0+(−)−1−2ᵆᵅᵅ60°+|2−3|.
2
18.(本小题6分)

先化简，再求值：ᵄ−1⋅ᵄ2−4−2，其中ᵄ=1．
ᵄ−2ᵄ2−2ᵄ+1ᵄ−12
19.(本小题6分)

一艘观光游船从港口ᵃ以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至ᵃ处时发生了侧翻沉船事故，立即发出

了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40

海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船ᵃ处所需的大约时间．(温馨提示：ᵆᵅᵅ53°≈0.8，

ᵅᵅ53°ᵆ≈0.6)

，
20.(本小题8分)

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