新东方2010考研数学冲刺班高等数学测试题讲义(真题部分).doc

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2010年考研数学冲刺班高等数学测试题
真题部分

主讲：汪诚义

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第一章函数、极限、连续

§1.1函数
一、选择题
1.设则（）
（A）（B）
（C）（D）
2.是（）
（A）有界函数（B）单调函数（C）周期函数（D）奇函数
3.设连续，则下列函数中，必为偶函数的是（）
（A）（B）
（C）（D）
4.设，则下列结论中不正确的是（）
（A）若为奇函数则为偶函数
（B）若为偶函数则为奇函数
（C）若为周期函数则为周期函数
（D）若为单调函数则为单调函数
5.设，是恒大于零的可导函数，且满足，则当时，下列结论成立的是（）
（A）（B）
（C）（D）
二、填空题
1.函数的值域为____________
2.设，则＝____________
3.设，则＝____________
4.设，则＝____________

三、解答题
1.设求的定义域，并求
2.设在内单调减少。
＊3.设在上连续，在内存在，且大于0，记

证明：在内单调增加.
＊4.设均为常数，求方程
的一个解。

§1.2极限

一、选择题
1.设数列的通项则当时，是（）
（A）无穷大量（B）无穷小量（C）有界变量（D）无界变量
2.设，则当时（）
（A）与是等价无穷小量 （B）与是同阶但非等价无穷小量
（C）是比较高阶的无穷小量 （D）是比较低阶的无穷小量
3.设，，则当时，是的（）
（A）等价无穷小量 （B）同阶但非等价无穷小量
（C）高阶无穷小量 （D）低阶无穷小量
4.设，，则当时，是的（）
（A）高阶无穷小量 （B）低阶无穷小量
（C）同阶但不等价无穷小量 （D）等价无穷小量
5.当时，的极限（）
（A）等于2（B）等于0（C）为（D）不存在但不为
6.设在内单调有界，为数列，下列命题正确的是（）
（A）若收敛则收敛（B）若单调则收敛
（C）则收敛则收敛（D）若单调，则收敛
7.设对任意，总有，且，则（）
（A）存在且等于0 （B）存在但不一定为0
（C）一定不存在 （D）不一定存在
8.等于（）
（A） （B）
（C） （D）
9.设，，均为非负数列，且，，，则必有（）
（A）对任意成立 （B）对任意成立
（C）极限不存在D）极限不存在
10.设，则等于（）
（A）（B）（C）（D）

二、填空题

1.=___________________
2.=__________________________
3.=_______________________________
4.=__________________________
5.=__________________________________
6.=________________________
7.=__________________________
8.设，则=__________________________
9.=__________________________
10.=________________________
＊11.=__________________________

三、解答题
1.确定常数，，的值，使
2.求

3.求
4.设，求
5.设，，，…，，求
6.求（是固定的正整数）
7.求
＊8.设在(0，+∞)内可导，>0，,且满足，求.

§1.3连续

一、选择题
1.设，则有结论（）
（A）不存在间断点 （B）存在间断点
（C）存在间断点 （D）存在间断点
2.设为不恒等于零的奇函数，且存在，则具有（）
（A）在处左极限不存在（B）有跳跃间断点,
（C）在处右极限不存在（D）有可去间断点.
3.在区间内方程则（）
（A）没有实根 （B）有且仅有一个实根
（C）有且仅有二个实根 （D）有无穷多个实根
4.当取（）时，函数恰有两个不同的零点
（A）2（B）4（C）6（D）8

二、填空题
1.设函数在处连续则＝_______________
2.在处连续则＝___________和＝___________
3.设在处连续，且，则＝___________

三、解答题
1.讨论（）的连续性
2.证明至少有一个不超过3的实根。
3.设讨论的连续性，若有间断点并指明其类型
＊4.设在上连续，且求证：在上至少存在一点，使

第二章一元函数微分学

§2.1导数与微分

一、选择题
1.设在的某个领域内有定义，则在处可导的一个充分条件是（）
（A）存在（B）存在
（C）存在（D）存在
2.设函数则在处（）
（A）极限不存在 （B）极限存在但不连续
（C）连续但不可导 （D