平面向量复习讲义.doc

平面向量复习讲义
求值型
1.在△ABC中，已知AB＝4，AC＝3，P是边BC的垂直平分线上的一点，则＝_____________
2.已知，点在内，.
设，则等于A
B
O
C

3.在△ABC中，若，则边的长等于
4、在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，BC=6，
，若，则与的夹角的余弦值等于_____

5、已知为边长为1的等边所在平面内一点，且满足，则
=________

6、等腰直角三角形中，，，是边上的高，为的中点，点分别为边和边上的点，且关于直线对称，当时，______

7、如图，在ΔABC中，，，，则=____________

8、如图，在和中，是的中点，，，
若，则与的夹角的余弦值等于_

9、如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，CA=CB=2，若，则与的夹角等于；

二、取值范围

1、已知点G是的重心，点P是内一点，若的取值范围是___________

2、如图放置的边长为1的正方形的顶点分别在轴，轴上正半轴上滑动，则的最大值为________
O
A
B
C
D
x
y

3、给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为。如图所示，点在以为圆心的圆弧上变动，若，其中，则的最大值是___

4、给定两个长度为1且互相垂直的平面向量和，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若，其中x、yR，则的最大值为
5、在平行四边形已知，点的中点，点在上运动（包括端点），则的取值范围是
6、平面内两个非零向量，满足，且与的夹角为，则的取值范围是_________
7、平面上的向量满足，且,若向量
，则的最大值为___________
8、已知在平面直角坐标系中，满足0的最大值为
9、在△中，已知，，，于，为
的中点，若，则.
10、如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D，若，则的取值范围是

A
B
C
P
11、如图，，点在阴影区域内（不含边界），则
满足的条件是___________，

三、平面向量与圆锥曲线范围问题

1、已知椭圆与直线相交于两点A、B．当椭圆的离心率满足，且（为坐标原点）时，求椭圆长轴长的取值范围．

2、.已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值.

3、如图所示，已知圆，定点为圆上一动点，点在上，点在上，且满足，点轨迹为曲线.
（Ⅰ）求曲线的方程；
A
O
C
N
P
M
x
y
（Ⅱ）若过定点的直线交曲线于不同的两点、（点在点
、之间），且满足，求的取值范围.

4、已知动点P与双曲线的两个焦点F1、F2的距离之和为定值，且cosF1PF2的最小值为．
（１）求动点P的轨迹方程；
（２）若已知D(0,3)，M、N在动点P的轨迹上，且，求实数的取值范围．