数学大纲解读.doc

2005年普遍高等学校招生全国统一考试
数学科考试大纲题型示例解读
刘文武：数学特级教师，精华学校复读班数学主讲教师
由于2005年全国30个省市自治区的普通高校招生数学科考试全部采用了新教材，因此，教育部考试中心编写的考试大纲又回归为统一。由于考试内容的变化，带来了相应的考试要求的变化；十几个省、市、自治区单独命题的新形势，使新版考试大纲取消了各类题型的分数限制，取消了样卷及其参考答案，取消了难度比例及其说明，与2003年相比，更换了全部的题型示例，并由28个增加至35个，认真研究、解读这35个题型示例，可以更好地理解新版考试大纲的要求，把握内容重点，提高最后三个月的复习效益，使复习备考更科学，更有针对性。
一、选择题（本题考查基本概念与基本运算）
1．函数的周期、振幅依次是（）
A．4π、3 B．4π、－3 C．π、3 D．π、－3
解读：“了解周期函数与最小正周期的意义”，“了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y＝Asin(ωx＋)的简图，理解A、、ω的物理意义.”
数学第一册（下）P66写到：“把上述知识运用到物理中，我们知道：
当函数y＝Asin(ωx＋)，x∈[0,＋∞）（其中A＞0，ω＞0）表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅；
往复振动一次所需的时间
称为这个振动的周期；
单位时间内往复振动的次数
称为振动的频率；
称为相位；
x＝0时的相位称为初相.
据此我们可得:
故正确答案应选A。
[评注]如果课本知识理解得深、掌握得牢，则由振幅的定义可立即排除B、D；A、C的差别在周期；A正确，C的错误在于计算，或误认为ω＝2。
03年1月大纲的要求是“会求函数y＝Asin(ωx＋)的周期，或者经过简单恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期”，没有突出A、ω、的物理意义。
04年（I）卷17题是：“求函数的最小正周期、最大值和最小值；
04年（II）卷11题是“函数y＝sin4x＋cos2x的最小正周期为（）
A. B. C.π D.2π
04年（II）卷第2题是“函数的最小正周期是（）
A. B.π C.2π D.4π
04年北京卷第9题“函数的最小正周期是_________；”
（理）；“函数f(x)＝sinx·cosx的最小正周期是________.（文）”
以上诸题综合起来，就可以全面把握大纲的要求。

2．（）
A． B． C． D．
解读：理科数学选修（II）第四章数系的扩充——复数，新大纲的要求重点在“掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乖法、除法运算”。本例完全反映了这方面的要求，由于文科数学删去了复数，因此大纲也删去了复数，理科这部分的复习不要“膨胀”，要把握最基本最重要的内容。
由于
∴
∴选B。
04年第（I）卷第1题：(1－i)2·i＝（D）
A.2－2i B.2＋2i C.－2 D.2
04年第（II）卷第3题：设复数 ，则1＋ω等于（）
A.－ω B.ω2 C. D.
04年第（III）卷第4题：（）
A. B. C. D.
都反映了大纲对复数的要求，属容易题，考代数基本运算。

3．已知m，n为异面直线，m平面α，n平面β，α∩β＝l，则l（）
A．与m，n都相交 B．与m，n中至少一条相交
C．与m，n都不相交 D．至多与m，n中的一条相交
解读：新、旧教材立体几何部分内容变动很大，相应地，新（2005）、老（2003）大纲立体几何部分变动也很大，以九（A）为例，新教材删掉了棱台、圆柱、圆锥、圆台；球冠和球缺、旋转体，删掉了体积的概念与体积公理，棱台、圆台的体积等，直线和平面的绝大部分内容没有变化，新考纲与此相适应，第二章多面体与旋转体中，只考“多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球”。
本题考查异面直线的概念、性质与画法、考查符号语言、文字语言与图形语言的理解与转译，画图与思维相结合，可以解答本题，如下图：

l与m,n可以都相交，也可以与一条相交，与另一条平行，但不能与两条都不相交，即与m,n都平行，因此，它至少与m,n中的一条相交，故选B。
解答立体几何题目，要“善假于物”，借助熟悉图形如正方体等帮助想像与思考。空间直线与平面的位置关系部分中的四个公理，三个推论以及十二个定理，是整个立体几何知识体系大厦的理论基础，关于线线、线面、面面位置关系以及其中平行、垂直关系的判定定理、性质定理是必须理解和掌握的基础与重点、概括九（A），可用“一个体系，公理定理；两类关系，平行、垂直；三类求值，角距及积；三种图形、柱、锥与球”，即“一、二、三、三”四个字。

4．设A、B是