2010年高考大纲全国卷_I理科数学试题及答案(河北、河南.doc

2010年高考大纲卷全国Ⅰ理科数学试题及答案
(必修+选修II)
河北河南山西广西西藏

第I卷
参考公式：
如果事件互斥，那么球的表面积公式

如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径
球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么
次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中R表示球的半径

一、选择题
(1)复数
(A)(B)(C)12-13(D)12+13
(2)记,那么
A.B.-C.D.-
(3)若变量满足约束条件则的最大值为
(A)4(B)3(C)2(D)1
（4）已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=
(A)(B)7(C)6(D)
(5)的展开式中x的系数是
(A)-4(B)-2(C)2(D)4

(6)某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有
(A)30种(B)35种(C)42种(D)48种
（7）正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为
ABCD
（8）设a=2,b=In2,c=,则
Aa<b<cBb<c<aCc<a<bDc<b<a
(9)已知、为双曲线C:的左、右焦点，点p在C上，∠p=，则P到x轴的距离为
(A)(B)(C)(D)
（10）已知函数,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是
(A)(B)(C)(D)
（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么的最小值为
(A)(B)(C)(D)
（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为
(A)(B)(C)(D)

第Ⅱ卷
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
(注意：在试题卷上作答无效)
(13)不等式的解集是.
(14)已知为第三象限的角，,则.
(15)直线与曲线有四个交点，则的取值范围是.
(16)已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为.
三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
(17)(本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效)
已知的内角，及其对边，满足，求内角．

(18)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效)
投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，
则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评
审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录
用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3．
各专家独立评审．
(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
(II)记表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求的分布列及期望．

（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC.
（Ⅰ）证明：SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小.

(20)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）
已知函数.
（Ⅰ）若，求的取值范围；
（Ⅱ）证明：.

（21）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）
已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D.
（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；
（Ⅱ）设，求的内切圆M的方程.

（22）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）
已知数列中，.[来源:学*科*网]
（Ⅰ）设，求数列的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范围

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2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷）理科数学试题(必修+选修Ⅱ)参考答案
一、选择题
1.A2.B3.B4.A5.C6.A
7.D8.C9.B10.C11.D12.B
(1)复数
(A)ihttp:///(B)(C)12-13(D)12+13
1．A【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算,重点考查分母实数化的转化技巧.
【解析1】.
【解析2】
(2)记,那么
A.B.-C.D.-
2.B【命题意图】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用.
【解析1】,
所以
【解析2】，

x
A
L0

A
(3)若变量满足约束条件
则的最大值为
(A)4(B)3(C)2(D)1
3.B【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.
【解析1】画出可行域（如右图），由