2024年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷+答案解析.pdf

2024年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各数中，是无理数的是()

A.B.C.D.0

2.据统计，2022年我市城乡居民人均生活消费支出为41500元，将41500用科学记数法表示为()

A.B.C.D.

3.下列计算正确的是()

A.B.C.D.

4.某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是，对于这组数据，下列判断错误的是()

A.众数是8B.中位数是8C.平均数是8D.方差是8

5.在中，，，，以AC所在直线为轴，把旋转1周，得到圆锥，

则该圆锥的侧面积为()

A.B.C.D.

6.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭ā生其中，出水一尺．引葭

赴岸，适与岸齐．问水深几何．”丈、尺是长度单位，1丈尺其大意为：有一个水池，水面是一个

边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，

它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度是多少？则水深为()

A.10尺B.12尺C.13尺D.15尺

7.王同学用长方形纸片折纸飞机，前三步分别如图①、②、③．第一步：将长方形纸片沿对称轴对折后展

开，折出折痕EF；第二步：将和分别沿翻折，重合于折痕EF上；第三

步：将和分别沿翻折，重合于折痕EF上．已知，

，
，则MD的长是()

A.10cmB.C.D.

8.如图，已知矩形ABCD的一边AB长为12，点P为边AD上一动点，连接，且满足，

则BC的值可能是()

A.6B.C.D.

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.的立方根是______.

10.使代数式有意义的x的取值范围是______.

11.若一组数据1、3、x、5、8的众数为8，则这组数据的中位数为____.

12.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色

区域内的概率为_______.

13.已知正六边形的内切圆半径为，则它的周长为_____.

14.已知点P是半径为4的上一点，平面上一点Q到点P的距离为2，则线段OQ的长度a的范围为

_______.

，
15.如图，O、B两点是线段AC的三等分点，以AB为直径作，连接CE，交于点D，若点D恰为线

段CE中点，则为________________.

16.如图，已知的两条直角边，将绕直角边AC中点G旋转得到

，若的锐角顶点D恰好落在的斜边AB上，则____________________.

三、计算题：本大题共2小题，共12分。

17.计算：

18.解方程组：

四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.本小题8分

先化简，再求值：，其中a满足

20.本小题8分

如图，某校食堂实行统一配餐，为方便学生取餐，食堂开设了4个窗口，分别记为①、②、③、④，学生

可以从这4个窗口中任意选取一个窗口取餐．

，
若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在②号窗口取餐的概率是________；

若小红和小丽-起去食堂用餐时4个窗口都没有人，求小红和小丽在相邻窗口取餐的概率．请用画树状

图或列表等方法说明理由

21.本小题8分

2023年苏州文博会于4月17日至4月28日在苏州国际博览中心举行，我校气象兴趣小组的同学们想估计

一下苏州今年4月份日平均气温情况．他们收集了苏州市近五年来4月份每天的日平均气温，从中随机抽

取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：

根据以上信息，回答下列问题：

这60天的日平均气温的中位数为；众数为；

若日平均气温在18至21的范围内包括18和为“舒适温度”，请估计苏州今年4月份日平均气温

为“舒适温度”的天数．

22.本小题8分

如图，点A、B、C、D在一条直线上，，求证：

，
23.本小题8分

如图，从灯塔C处观测轮船A、B的位置，测得轮船A在灯塔C北偏西的方向，轮船B在灯塔C北偏东

的方向，且海里，海里，已知，求A、B两艘轮船之间的

距离．结果保留根号

24.本小题8分

如图，以x轴上长为1的线段AB为宽作矩形ABCD，矩形长AD、BC交直线于点F、E，反比

例函数的图像正好经过点F、

线段EF长为．

求k值．
25.本小题8分

，
如图，在中，点D为BC边上的一个动点，过点C作，交于点连接、，

AC是的切线

求证：；

若，，求直径CD的长
26.本小题8分

如图1，抛物线经过点，对称轴为直线与x轴的交于点

求抛物线L的解析式；