高等数学极限习题100道.pdf

1
2
xsin
求极限limx
设limf(x)A，求证：limf(x)
x0
sinx
xxoxxo•1
求极限limcosln(1x)coslnx求极限limx.1sin
x
xx0
、2x11•1
求极限limarctan
求极限lim----------arctan—.求极限limxxarcsin
x胡x2x(1e)
xxxx
x
求极限------
limr
x01求数列的极限lim(sin■.n1sin■.
22x
nn)
(
设lim(x)u0,且x)u0,又limf(u)A

xxouUo
试证：limf(x)A

xXo

x1
设f(x)
ln|x

试确定实数a,b之值，使得:
当xa时，f(x)为无穷小；
当xb时，f(x)为无穷大。

设f(x)，问：当x趋于何值时，f(x)为无穷小。
x
tan—
2

若limf(x)A,limg(x)B，且BA

xxoxxo
证明：存在点的某去心邻域，使得在该邻域内
xog(x)f(x).

设limf(x)A，试证明：

xxo
对任意给定的0,必存在正数，使得对适
含不等式；的一切
0XrXo0x2x0

x1、x2，都有f(x2)f(x1)成立。

已知：limf(x)A0,试用极限定义证明：lim.f(x)、A.

Xxoxxo
若数列与同发散，试问数列焉是否也必发散？
Xnyny.

2n1
求f(x)limX的表达式
nx1
x2n1sinxcos(abx)
设f(x)lim--------------2
nX2n

(其中a、b为常数，0

(1)求f(x)的表达式；

(2)确定a,b之值，使limf(X)f(1),limf(x)f(1).
X1X1
1n2n1
求flim的表达式求XX的表达
、f(x)lim
(X)n22nnnn
XX式.
1
设21(ln3,x)f(X)1(X)2(x)limf(x).
(X)Xnn(x),求f(x)n
3xn
xxX
求的表达
f(X)lim百
12
n(1X)(1X)式.
n
求X的表达式.设n冬，其中b(k1)!,求lim
f(X)limSnk
nnbS.
Xkn

X2(1X)2xn(1x)nn
求f(X)limx(1X)的表达
222n
n2式。

1
x(1,x)—n—―的表达式，其中X
求f(X)lim(1..X)n10.

n2(
lim送”1•(其中ab0).n3an1
2(b)n1

求数列的极限
..5n33(2)n
lim
n
im(i2n1)
求数列的极限.求数列的极限n丁).
3n1
求数列的极限lim2q3q2nqn),其中q
(1

n
求数列的极限

111
lim
2)
na(a1)(a(a1)(a2)(a3)(an1)(an)(an1)

其中.
a0
1
求数列的极限lim11
(2n1)(2n1)
n1335

1111
求数列的极限lim
34n(n1).
n1223

lim21)2(其中
求数列的极限2223(na0)
na12n

求数列的极限13(n2
lim(121)n-
nn2

求数列的极限lim-n(nfan1).
2
n

求数列的极限lim、n24n5(n1).
n

欢迎下载2

.n43n36(n1)(n1)
求数列的极限lim
n

n
求数列的极限lima.(其中1)

n2anlim(1・

丄)(1n23^)存.求数列的极限im當
求数列的极限(n
n24n31

3n25n1
求数列的极限lim.求数列的极限lim(.n1•.

n一n).

求数列的极限nnnn
lim123.
n
•2na2n1
求数列的极限lim„______.0,b0且b2)

n.nb、n厝-3
3
求数列的极限limn(1求数列的极限imn
102n2102n1•f(x)nq
n
n
求极限—
lim----------1
nn1
310
.
若在x。的某邻域内g(x)且limf(x)A,limg(x)B
xX。
.oxX
试判定是否可得：AB
.
若b0,则lim(x)(x)0是否成立？为什么?
lim(x)0,lim1
xxxxoxx

确定a,b之值,使lim,3x24x7(axb)0,
x
并在确定好a.b后求极限limx3x24x7(axb)

x

求极限

求极限

x(10x1)(11x1)

求极限limxx22x5(x1).求极限lim(•.4x28x52x1).
xx
讨论极限lim丐叮.求极限lim(x1)(2x1)(汽1)(4x

x
x4ee(2x3)(3x2)

22222222
(x1)(2x1)(3x1)(4x1)(5x1)
求极限lim
(5x33)325
x

(4x23)3(3x2)4x
求极限l