计数原理、概率与统计二.doc

计数原理、概率与统计训练二
一、选择题
1．6名同学安排到3个社区A，B，C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，
其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为
A．12 B．9 C．6 D．5
2．二项式的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，
则展开式的中间项的系数为
A.-960B.960C.1120D.1680

3．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有
A．60种B．63种C．65种D.66种
4．有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，
则取出的编号互不相同的概率为
A． B．C．D．
5．设，且，若能被13整除，则
A．0B．1C．11 D．12

6．设，，随机变量取值的
概率均为，随机变量取值的概率也均为，
若记分别为的方差，则
A．B．C．D．

7．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的
生产能耗(吨)的几组对应数据：
3 4562.544.5 根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为
A．3B．3.15C．3.5D．4.5
二、填空题
8．在二项式的展开式中任取1项，则该项为有理项的概率是.
9．若将函数表示为，其中，，，…，为实数，则＝______________．
10．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜想甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且，若，则称甲乙“心有灵犀”．现找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为.
11．在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，领边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为
三、解答题
12．根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表：
降水量X工期延误天数02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9.求：（1）工期延误天数的均值与方差；
（2）在降水量X至少是的条件下，工期延误不超过6天的概率.

13．设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，．
（1）求概率；
（2）求的分布列，并求其数学期望．

14．为倡导节约用电，某地采用了阶梯电价计费方法，具体为：每户每月用电量不超过a度的每度0.6元；每户每月用电量超过a度而不超过（a+120）度的，超出a度的部分每度0.65元；每户每月用电量超过（a+120）度的，超出（a+120）度的部分每度0.80元．（a为整数）
（1）写出每户每月用电量度与支付费元的函数关系；
（2）调查了该地120户家庭去年的月平均用电量，结果如下表：
月平均用电量（度）90140200260320频数1030303020将这120户的月平均用电量的各频率视为该地每户月平均用电量的概率，若取，用表示该地每户的月平均用电费用，求的分布列和数学期望（精确到元）
（3）今年用电形势严峻，该地政府决定适当下调的值（），小明家响应政府号召节约用电，预计他家今年的月平均电费为115.2元，并且他家的月平均用电量的分布列为：
月用电量（度）160300180请你求出今年调整的值。

15．某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.
一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）302510结算时间（分钟/人）11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.
（1）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；
（2）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，
求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率.
（注：将频率视为概率）

16．某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，
如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.
（1）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量
（单位：枝，）的函数解析式.
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
（i）若花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列，
数学期望及方差；
（ii）若花店计划一天购