广西GDP的统计预测模型及其应用.pdf

第25卷第3期经济数学Vol.25No.3
2008年9月MATHEMATICSINECONOMICSSep.2008

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广西GDP的统计预测模型及其应用

梁鑫,谢佳利,李朝
(广西师范大学数学科学学院,桂林,541004)

摘要本文利用SPSS统计软件及非参数统计方法(卡方检验和K-S检验法)对广西1950年至2006年共57
年的GDP数据进行实证分析.在最佳准则(即AIC准则)下建立了ARIMA(1,2,1)时间序列模型,并利用非参数
统计方法对此模型进行了适应性检验,然后利用2001年至2006年的实际值与该模型的预测值进行了比较.
最后,本文利用该模型对广西未来五年的GDP进行了预测.
关键词GDP,时间序列分析,ARIMA模型,非参数统计方法
中图分类号O212文献标识码A

1.引言

GDP不仅能够在总体上度量国民产出和收入规模,也能够在整体上度量经济波动和经济
周期状态,也是政府制定经济发展战略和经济政策的重要依据.因此,准确预测GDP,对广西经
济的发展具有重大参考价值.近年来,国内外专家、学者对GDP的发展规律及预测方法进行了
许多研究.文[1]利用TSP软件及OLS法,建立ARIMA(1,1,1)时序模型对广西的GDP进行了
预测.文[2]以我国1954年至2004年GDP的数据资料为依据,采用Box-Jenkins方法建立ARI-
MA(1,1,1)模型,揭示我国GDP增长变化的规律性,并对回归结果进行实证分析.文[3]利用
Box-Jenkins方法及EVIEWS3.1统计软件对1950年至2004年广西的GDP进行了分析,建立了
ARIMA(1,1,2)模型,并且模型引入了回归项全社会固定资产投资额,对广西国内生产总
值作出了预测.以上文献在模型定阶时,均是根据ACF图(自相关函数图)及PACF图(偏自相
关函数图)来判断模型的阶数,若图形的拖尾和截尾的特征不是很明显时,则其阶数的判断容
易出现误差,从而所得模型不一定是最佳模型.而本文对最佳阶数的确定则是在AIC准则[4]下
进行重复拟合得到,而且在模型的适应性检验时是利用非参数统计方法进行检验,比上述文献
更具客观性.最后,由于5广西统计年鉴20066([5])中采用新算法后GDP的数据已经产生了
改变,这必定造成之前的预测模型不再适合,因此本文利用5广西统计年鉴20066的最新广
西GDP数据进行建模.

2.ARIMA(p,d,q)模型

设X=(x1,x2,,,xt,,,xn)为一个在等间隔时间1,2,,,t,,,n采集得到的时间序列.

X基金项目:广西自然科学基金资助项目(No.0728091).
收稿日期:2008-01-01.
)290)经济数学第25卷

记B为后移算子:Bxt=xt-1;t为第t个时间点,xt为t时刻的时间序列值,¨为差分符号:¨
=1-B,d为差分阶数.
ARIMA建模是以序列的平稳性为前提的,若是非平稳序列,则需要对序列进行变换和处
理,使之平稳后再进行分析.ARIMA(p,d,q)模型的一般形式为
d
5(B)(¨xt)=((B)et,
或者
d
5(B)(1-B)xt=((B)et.
2p
其中,5(B)=1-U1B-U2B-,UpB为自回归算子,p为自回归阶数,U1,U2,,,Up为自回
2q
归部分参数;((B)=1-H1B-H2B-,HqB为移动平均算子,q为移动平均阶数,H1,H2,,,

Hq为移动平均部分参数,et为白噪声序列.

3.基于SPSS系统的实证分析

3.1数据分析

下面以1950年至2006年期间的广西GDP为原始数据进行分析(数据来源于[5]).将广西
过去57年(1950年至2006年)的GDP数据做时间序列图,如图1.

图11950年至2006年广西GDP
从图1中可以看到,随着我国改革开放和人民生活水平的提高,广西在过去57年的GDP
在总体上呈现现出不断增长的趋势,具体地说是一种指数增长趋势,尤其是改革开放后,广西
GDP增长迅猛.因此初步识别其为一非平稳时间序列.
对于含有指数趋势的非平稳时间序列,通常可以通过对指数趋势进行对数变换后转化为
线性趋势,然后再对其进行差分来消除线性趋势.因此,我们对广西GDP数据取对数并作二阶
差分后得时间序列图(如图2).
从图2可以看到,取对数并作二阶差分后,时间序列基本平稳.因此,我们利用取对数变换
和二阶差分后的数据进行模型的识别和定阶.

312模型的识别和定阶

为了能找到最佳的阶数,我们采用最佳准则函数定阶法中的Akaike最小信息准则(AIC)
第3期梁鑫,谢佳利,李朝:广西GDP的统计预测模型及其应用)291)

图2进行对数变换和二阶差分后的时间序列图
来判定模型的最佳阶数.
通过取不