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ARIMA模型在深圳GDP预测中的应用.pdf

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第卷第期数学的实践与认识 年月, 模型在深圳预测中的应用 龚国勇 玉林师范学院数学与计算机科学系,广西玉林 摘要对至年深圳国内生产总值进行了分析,建立了,,模型,检脸结果表明该模 型具有较好的预侧效果,可为深圳制定经济发展目标提供决策参考 关健词模型预侧,单位根检验 引言 深圳作为我国最早成立的经济特区之一,自年以来,其国内生产总值的增长可划 分为几个阶段一年除年外,增长速度都在以上一 年,增长速度在一写之间一年,增长速度在一纬之间由此 可见,深圳的增长速度从总体上看呈逐步下降趋势,但每年的增长速度仍高于全国的 平均水平毫无疑间,国内生产总值变化往往受许多因素的影响,且这些因素之间又保持着 错综复杂的联系,特别是当前,我国改革进人以政府转型为重点的新阶段,影响经济发展的 问题更复杂、更深刻因此,运用传统的结构法建立模型来进行分析和预测往往比较困 难本文试图利用一方法对至年深圳国内生产总值序列进行分析和建 模,并利用所建立的模型对深圳国内生产总值作预测,以期为地方制定经济发展目标提供决 策参考 模型简介 对于一个非平稳序列来说,其数字特征,如均值,方差和协方差等是随着时间的变化而 变化的,也就是说,非平稳序列在各个时间点上的随机规律是不同的,难以通过序列已知的 信息去掌握序列整体上的随机性但在宏观经济领域的实证研究中,多数经济时间序列都是 非平稳的,例如、收人、消费、货币需求、价格水平和汇率等为此,年一 提出了以随机理论为基础的时间序列分析方法,其基本模型包括三种自回归模型移 动平均模型自回归求积移动平均模型其中模型使用包括自回归 项项,单整项和移动平均项三种形式对扰动项进行建模分析,使模型同时综合考 虑了预测变量的过去值,当前值和误差值,从而有效地提高了模型的预测精度 模型的形式 考虑序列,,若其能通过次差分后变为平稳序列,即,则 ,少一 ,为平稳序列,即,一,于是可建立,妇模型 收稿日期一一 数学的实践与认识卷 ‘人一,十一丸一,十‘十已‘一十⋯十氏‘一, 经阶差分后的,模型称为,,模型 ,其中户为自回归模型的阶数,。为移动平均的阶数,气 为一个白噪声过程 建立模型的一般方法 检验原序列的平稳性检验的标准方法是单位根检验,若序列不满足平稳性条件,则 可通过数学方法,如差分变换或者对数差分变换使其满足平稳性条件 通过计算能够描述序列特征的一些统计量,如自相关系数和偏自相关 系数来确定,妇模型的阶数和,并根据一定的准则,如准则或 准则等综合考虑来确定模型的参数 估计模型的未知参数,并通过参数的统计量检验其显著性,以及模型的合理性 进行诊断分析,检验模型的拟合值和实际值的残差序列是否为一个白噪声序列 模型的应用 数据的来源与描述 从《深圳统计年鉴》各卷统计出至年深圳国内生产总值,见表并按此数据作 图从中可以粗略地看出,具有长期上升趋势,非水平平稳 表,,一年深圳国内生产总值统计表亿元 年份年份年份年份 瀚侧灿翻姗。 ‘兮潇 ⋯ 印眨出阳田胶以岛叨位以汤印舰肠田洲防图印眨以旧 〔三困一,川 图图 期龚国勇模型在深圳预测中的应用 序列的平稳性处理 对,进行平稳性检验检验,结果如表 表序列检验结果 ,一 一 一 , 由表可知其不平稳 为了消除原始数据序列的不平稳性,使数据更为平稳,本文采用对深圳国内生产总值序 列取对数形式,记为,序列一阶差分后的序列记为川,,二阶差分后的序列记 为乙,按二阶差分后数据作序列图,可见时间趋势基本消除,可认为是平稳序列但序 列图只能粗略地判断序列具有平稳性,理论上应用单位根检验方法检验 对少,进行平稳性检验检验,结果如表 表序列检验结果 一,一 一 一 , 由表可知其平稳,说明序列为阶单整序列,即△, 模型的识别与建立 由以上对序列乙,的检验,我们可确定,,妇模型中的应取为 为了确定模型中的和,作出序列△,直至滞后阶的自相关图和偏自相关 图,分别见图和图 由图和图可看出,少序列的自相关图与偏自相关图都是拖尾的,因此可建立 ”日’”’ 伪旧白日‘如匕闭旧恤 。 姿研比伪研七如。 日, 图图 数学的实践与认识卷 模型经反复计算比较,最终取,,建立如下,,模型括 号中的数据为对应估计值的检验统计量 △,一,一,材八一 一一一 一一 即 乙,一一乙卜,‘一‘一 一 由模型,对其进行回归拟合,模型中的残差 序列以及过,的实际值 和拟合值的序列图见图从图可以 看出,模型的拟合值和实际值的变动具有较好 的一致性其次,模型的残差值较小,消除了线 性或者指数趋势,表现得较为平稳,说明模型 通过了适应性检验,所以该模型还是比较理想 的为了进一步检验该模型的效果,记滋,为该 模型的残差序列,对其进行检验,得乙认 一一应,,值为一,而在 显著