概率统计建模的理论与方法.ppt

专题2
概率统计建模基本原理及方法数据的统计描述及分析一、随机变量及其分布
1.二项分布
例1.能量供应问题其次，要根据经验来估计出，p值是多少？例如，一个工人
在一个小时里有12分钟在使用电力，那么应该有可以看出，练习：用MATLAB计算本题
binopdf(x,n,p)计算x中每个值对应的二项分布概率
binocdf(x,n,p)计算x中每个值对应的分布函数值
例如binopdf(0:10,10,0.2)2.Poisson分布
例2.Rutherford对裂变物质的观测我们用X表示ΔT=7.5秒内观测到的α粒子数，它是
一个随机变量，服从什么分布呢？在2608次观测中，共
观测到10094个α粒子数，平均每次观测到
λ=M÷N＝10094÷2608≈3.87
个α粒子数，用参数为λ=3.87的Poisson分布P计算一下：可以看出，认为X服从参数为3.87的Poisson分布还是非常
合理的。在后面统计部分,我们会用Pearson－拟合检验法来
证明这种合理性问题：Poisson分布是又一类非常重要的用来
计数的离散型分布，它依赖于一个参数。什么
样的随机变量会服从Poisson分布呢？在给定的观测范围内（例如给定时间内，给定区域内等等），
事件会发生多少次？把观测范围分成n个小范围：
给定事件在每个小范围内可能发生，也可能不发生，发生多少
次取决于小范围的大小；
2.在不同的小范围内发生多少事件相互独立；
3.在小范围里发生的事件数多于一个的概率，和小范围的大小相
比可以忽略不计，用表示在小范围内事件发生一次的概率。3.正态分布大量连续型随机变量服从正态分布，所以正态分布在处理数据时是非常有用处的。我们在统计部分会大量用到它。下面是正态分布的密度函数图像：4.指数分布设是给定常数，则Y的分布函数为b＝0的指数分布的密度函数图像如下所示（指数密度）：5.多维随机变量(1)边际分布与独立性综上所述，我们知道在概率论里学过许多分布，
当然，还有许多分布我们没有学过。但是，在实践中
我们可能会遇到各种各样的分布，甚至还有没被发现
的分布。在处理数据的时候，我们要搞清楚：二、数据的统计描述与分析
1.经验分布函数和频率直方图
当我们确定讨论的指标的确是随机变量后，
剩下的关键任务就是确定它的分布。那么它的
观测数据就是我们赖以解决问题的基本资料，
叫做样本，而这个随机变量就叫做总体。这些
数据反映了该随机变量分布的基本特征。我们
可以利用这些数据构造一个分布函数，理论上
可以证明它很接近于那个未知分布。这个分布
函数就叫做经验分布函数。在例2，我们确定所讨论的指标—在时间间隔ΔT秒
内放射出的α粒子数X，是一个随机变量。且有该随机
变量的n＝2608个观测值，这就是一个容量为2608的样
本。在没有其他信息的情况下，首先应该给出该样本的
经验分布函数：23这个函数的图像如下（Poisson2）：当然，由于是离散型的随机变量，我们可能更熟
悉如下频率分布图像：例7、超市问题（频率直方图）
随机抽取某大学超市137位顾客的购买金额的实际记录
（单位：元），数据如下。请问购买金额服从什么分布？用X表示顾客的购买金额，那么它应该是一个连续型的随机
变量。对于连续型的随机变量，我们一般就不作它的经验分布
函数了，而是改作它的频率直方图。一般认为，X应该服从正态
分布，数学期望为它很像参数为经验分布函数、频率分布图和频率直方图可以帮助
我们了解随机变量的类型。当我们已经了解到随机变量
的分布类型后，该随机变量的分布一般就取决于一个或
几个参数了。如果知道了这些参数，就可以把分布完全
确定下来。那么，如何确定这未知参数呢？（参数估计）2.常用统计量及其分布313.几个在统计中常用的概率分布3334返回1.点估计的求法(二）极大似然估计法2.区间估计的求法1、已知DX，求EX的置信区间1.参数检验：如果观测的分布函数类型已知，这时构造出的
统计量依赖于总体的分布函数，这种检验称为参数检验.
参数检验的目的往往是对总体的参数及其有关性质作出明
确的判断.假设检验的一般步骤是：（一）单个正态总体均值检验44（二）单个正态总体方差检验（三）两个正态总体均值检验（四）两个正态总体方差检验例9、续例2（离散型）检验的第一步要解决的问题是，如果H0成立，那么它服从参数
为多少的Poisson分布？要先估计未知参数。因为这时505152（二）概率纸检验法1.数据的录入、保存和调用（1）年份数据以1为增量，用产生向量的方法输入。
命令格式：x=a:h:b
t=78:87（1）输入矩阵：
data=[78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88;
23.8,27.6,31.6,32.4,33.7,34.9,43.2,52.8,63.8,73.4