2014-2015学年高二上学期期终质量评估数学(理).doc

2014~2015学年高二上学期期末考试制作：陈强2015.1.25

2014-2015学年高二上学期期末考试
数学（理）试题

2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）参考答案
一．选择题：ABCBDACCACCA
二．填空题:13.（－4，2）14.或15.1或9.16.②③
三．解答题:
17.解：∵函数在上单调递增，所以.
即为真时,.………………………………2分
由不等式的解集为得或，
即或解得，∴为真时：.……………5分
∵“p且q”假，“p或q”真．∴p与q一真一假．
∴p真q假或p假q真，即………………………7分
或……………………………9分
∴或.所以实数的取值范围是．……………10分
18.解：设的三边长分别为，
（1）由题意及正弦定理得，故…………………4分
（2）…………………6分
又…………………7分
由余弦定理得………9分
…………………12分
19.解:（1）设数列的首项为，公差为,则.由，得，.又，由成等差数列得：
,解得或（舍去）.
故,则.………………………………6分
（2）由,,所以,
故,

两式相减得,,
,∴.……………12分
20.解设使用年的年平均费用为万元．由已知，得管理费共万元；
维修费共=万元。………………4分
得：=()．…………………8分
由基本不等式知，当且仅当，即．
因此使用10年报废最合算，年平均费用为3万元．…………………12分
P
E
B
C
D
A
H
x
y
z
21．解：取中点，则由，得，又平面平面平面，且平面∩平面，所以⊥平面．以为原点，建立空间直角坐标系－（如图）．则

（I）证明：∵,
∴，
∴，即．………………6分
（II）∵棱的中点为，则点的坐标为，∴设是平面的法向量，则
，
不妨取，则得到平面的一个法向量．
又平面的法向量可以是=（0,0,），
则
又可知向量=（0,0,）和从二面角内一点分别指向二面角的外部，所以二面角的平面角和向量和的夹角互补，所以二面角的大小等于45°．……………12分
22．解：（Ⅰ）设双曲线方程为由已知得
故双曲线C的方程为……………4分
（Ⅱ）将
由直线与双曲线交于不同的两点得
即①…………………………6分
设，则………8分

而
……………………10分
于是②
由①、②得
故的取值范围为…………………………12分